2012年数学建模A题答案

《2012年数学建模A题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、酿酒葡萄与葡萄酒的分析与评价摘要葡萄酒的质量往往与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标有着密切的联系，理清酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的关系有利于我国葡萄酒业的发展。目前，对葡萄酒的鉴别主要是感官判定，传统的感官判定主要依靠品酒员的个人经验来评判的，这往往需要品酒员拥有大量的行业背景知识与丰富的品酒经验。但品酒的结果反而主观性强，费用大不利于大批量的样本评价。由于葡萄酒的化学成分多也可用化学计量学的方法对其区分，这种方法往往比人为感官评价更加公平、客观。本题第一问让我们分析两组品酒员的评价结果是否有显著性差异，

2、本文根据原题给出的两组品酒员对55个样品葡萄酒的评分作出箱线图，由箱线图可以看出两组品酒员的评分范围与位置之间的显著差异，而在可信度问题上本文运用的是用标准差系数表示的离散型的判定方法。即离散程度越小可信度越高。结果第一组的平均标准差系数大于第二组的，显然说明第二组更可信。本题第二问要求我们根据葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级葡萄等级的分划，与葡萄本身理化性质有直接关系。同时由于最终产品是葡萄酒，所以葡萄酒的质量间接影响了对葡萄等级的划分。对此，综合考虑所有指标，我们对葡萄酒的理化指标进行主成分

3、分析将所有指标通过常系数的转换合并为一个新的综合指标。然后，运用分位法，很容易将等级划分为四个级别。红葡萄：特级酿酒葡萄：样品18、6、12、25、16、27、26优质酿酒葡萄：样品4、10、24、17、15、14一般酿酒葡萄：样品2、5、7、19、1、13低等酿酒葡萄：样品23、9、20、8、21、22、3、11白葡萄：特级酿酒葡萄：样品19、16、11、8、1、13优质酿酒葡萄：样品12、21、9、4、14、22、2、26一般酿酒葡萄：样品18、17、25、23、5、20、7低等酿酒葡萄：样品10、3、28

4、、6、15、27、24本题第三问是分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，不同的酿酒葡萄酿出的葡萄酒不同，多元线性回归分析帮助我们解决了表达酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系式的问题。本题第四问是分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响本文运用主成分分析与相关性分析相结合的方法得出数据的相关性分析表，其中，酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量基本无显著相关。所以，不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量关键词：箱线图主成分分析多元线性回归分析一、问题重述1、问题的背景：确定葡萄酒质量时一般是通

5、过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。2、问题的提出：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化

6、指标来评价葡萄酒的质量？二、模型的假设1、每一个品酒员都真实客观的给葡萄样品酒评分；2、每种葡萄酒样品用同一种酿酒葡萄；3、三、符号的设定表示第j个葡萄酒样品，其中j=1,2......55；表示第i个品酒员，其中i=1,2,......20；表示第i个品酒员对第j个葡萄酒样品的评分（质量）；表示第k组品酒员对第j个样品酒评价的平均值，其中k=1或2；表示第k组品酒员对第j个样品酒评价的标准差；表示第i个品酒员对各种葡萄酒样品的给分范围；表示多元线性关系系数矩阵；表示常数项。四、问题的分析第二问:根据酿酒葡萄的

7、理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。由题目要求可知，需要将酿酒葡萄的理化指标以及葡萄酒的质量这些属性综合处理成（主成分分析法再计算变量）一项酿酒葡萄的综合指标，即每一种酿酒葡萄都能对应一个具体的、能够近似综合表述酿酒葡萄属性的值。这样就能直观地表达这些酿酒葡萄的好坏程度，从而得出一个合理的酿酒葡萄的质量排名。有了这些排名，就可以对这些葡萄进行分级。由于分级数目不限，这里我们计划分为四组。为了更合理地对葡萄进行分级，这里采用分位法，首先求出葡萄属性值的分位数：，最后再根据这些分位数就可将这些酿酒葡萄分为

8、4个等级。第三问：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。所有数据都从附件二中提取。首先，要将每个项目下测试的多组数据求平均，得出该项目的具体值。接下来，根据题目要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系：我们对每一种葡萄酒进行分析，假设其每一种理化指标都跟与其相对应的酿酒葡萄的各项理化指标之间满足多元线性关系，即：若假设酿酒葡萄的每种理化指标分别为：葡萄酒的每种理化指标分别为：则