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1、数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。（2）Q值方法：m方席位分配方案：设第i方人数为，已经占有个席位，i=1，2，…，m.当总席位增加1席时,计算，i=1，2，…，m把这一席分给Q值大的一方。（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：12345…A235117.578.358.7
2、5…B333166.511183.25…C43221614410886.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。（试解释其道理。）（4）试提出其他的方法。数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为,t到t+t时间内人口的增长与-成正比例(其中为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。解：=r(xm-x),r为比例系数，x(0)=x0解为：x(t)=xm-(xm-x
3、0),如下图粗线，当t→∞时，它与Logistic模型相似。数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g.然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？要求写出分析过程。解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量①x(t)=2(100+t)-1.5(100+t)-2X(t=30)=171.24②x(t)=(100+t)-2X(
4、t=30)=29.59数学建模作业四商业集团公司在三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。产品从到的每单位质量装运费列于下表：5530405040353010045604060953530解：设从运至的货物质量为，i=1,2,3;j=1,2,3,4,5;目标函数：min55+30+40+…+35+30S.T:非负限定；软件求解：数学建模作业五设有9个节点，他们的坐标分别为：a（0，15），b（5，20），c（16，2
5、4），d（20，20），e（33，25），f（23，11），g（35，7），h（25，0），i（10，3）。任意两个节点之间的电缆长度为问怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆长度为最短。数学建模作业六有三个旅游点上海、乌鲁木齐、昆明供你选择，考虑的因素是费用、景点、交通，试通过层次分析法求给出选择的结果。数学建模作业七简述数学建模的一般步骤，通过对一个实例的求解展现这一步骤。建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握
6、必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二
7、者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系,利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.
8、模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪
