高一数学立体几何基础题题库五

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1、高一数学立体几何基础题题库五180.如图：ABCD—A1B1C1D1是正方体.求证：（１）A1C⊥D1B1；（２）A1C⊥BC1解析：AA1CBDD1C1B1（１）连A1C1，则A1C1⊥B1D1，又CC1⊥面A1C1，由三垂线定理可知A1C⊥B1D1，（２）连B1C，仿（１）可证；CBAMP181.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.解析：由AB＝AC得ＡAM⊥BC，又PA⊥面PBC，BC面PBC，∴BC⊥AP，∴BC⊥面AMP，∴BC⊥PMBAPC182.如图：R

2、t△ABC中，∠B＝900，P为三角形所在平面外一点，PA⊥平面ABC，指出四面体P—ABC中有哪些三角形是直角三角形，说明理由.由PA⊥面ABC得PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；又BC⊥AB，∴BC⊥面PBA，∴△PAB，△PBC，△PAC，△ABC都是直角三角形183.已知直线a∥直线b，a⊥平面α，求证b⊥α.解析：过ａ与α的交点作两相交直线ｍ、ｎ，由ａ⊥α，则ａ⊥ｍ，ａ⊥ｎ，又ｂ∥ａ，∴ｂ⊥ｍ，ｂ⊥ｎ，∴ｂ⊥α用心爱心专心110号编辑31184.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C

3、C1中点，F为AC和BD的交点.求证：A1F⊥平面BED.解析：∵AA1⊥面ABCD，AF是A1F在ABCD上的射影，由AC⊥BD得A1F⊥BD，取BC的中点G，连FG，B1G，由AB⊥BC1，∴FG⊥面BC1，∴B1G是A1F在面BC1上的射影，又B1G⊥BE，∴BE⊥A1F，∴A1F⊥面BED；185.P是所在平面外一点，若和都是边长为2的正三角形，PA=，求二面角P-BC-A的大小。解析：取ＢＣ的中点Ｄ，连结PD、AD，易证∠PDA为二面角的平面角ＰＣＢA186.如图，是等腰直角三角形，AC=B

4、C=a，P是所在平面外一点，PA=PB=PC=。（1）求证：平面平面ABC；（2）求PC与所在平面所成的角。解析：(1)取AB的中点Ｏ，连PO，证明PO⊥面ABC，(2)αCBAＦＥβ187.如图，A是直二面角的棱EF上的点，AB、CD分别是、内的射线，，求的大小.解析：作BODF，可得BO平面，解三角形ABC，根据余弦定理可得。188.（如图）已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD=1,E、F分别是AB和CD的中点。（1）求D点到平面PEF的距离；（2）求直线AC到平面PEF的

5、距离。用心爱心专心110号编辑31FEPDCBA解析：1.作DG直线PF，则可得AC平面PDB，所以EF平面PDBDG平面PEF。DG为D点到平面PEF的距离2.过点O作平行于DG的直线，则为所求。189.在三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC和SC于D和E，又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角度数.∵E为SC的中点∴BE⊥SC∴SC⊥面BDESC⊥BD面SA⊥BD∴BD⊥面SAC即BD⊥ACBD⊥DE∴∠EDC为所求.设SA

6、=a则AB=aSB=BC=aSC=2a∠ASC=60°∠SCA=30°∠EDC=60°190.P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，G为△PAB的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且BE∶EC=PF∶FB=,求证：平面GEF⊥平面PBC用心爱心专心110号编辑31解析：∵G为△PAB的重心，∴∴GF∥PA.∵PA⊥PBPA⊥PC，∴PA⊥面PBC.∴GF⊥面PBC，∴面GFE⊥面PBC.191.如图1所示，边长AC＝3，BC＝4，AB＝5的三角形简易遮阳棚，其A、B是地面上南北方向两

7、个定点，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，试问：遮阳棚ABC与地面成多大角度时，才能保证所遮影面ABD面积最大?解析：易知，ΔABC为直角三角形，由C点引AB的垂线，垂足为Q，则应有DQ为CQ在地面上的斜射影，且AB垂直于平面CQD，如图2所示.因太阳光与地面成30°角，所以∠CDQ＝30°，又知在ΔCQD中，CQ＝，由正弦定理，有＝,即QD＝sin∠QCD.为使面ABD的面积最大，需QD最大，这只有当∠QCD＝90°时才可达到，从而∠CQD＝60°.故当遮阳棚ABC与地面成60°角时，才能保证

8、所遮影面ABD面积最大.192.如图所示，已知三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC，且AC2+BC2＝AB2，由此可推出怎样的结论?解析：引SO⊥平面ABC(O为垂足)，连结OC.∵SA＝SB＝SC，∴OA＝OB＝OC，∴O是ΔABC的外心，(结论1)又∵AC2+BC2＝AB2，∴ΔABC是直角三角形，且AB是斜边，故O是斜边AB的中点.因而SO平面SAB(结论2)∴平面SAB⊥平面ABC(结论3)193.正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长均为2，M