高中数学 立体几何基础题题库一

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1、立体几何基础题1.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（A）（B）（C）（D）D2.有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是（A）若，β，γ两两相交，则有三条交线（B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ（C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b（D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=D3.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题（）①若②若③④其中正确的命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成6

2、00角的面对角线的条数是（A）4条（B）6条（C）8条（D）10条C5.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（）A．3B．1或2C．1或3D．2或3C.7．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行 D．异面或相交D58．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为

3、（）A．B．C．D．9．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）10．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是11.点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角。（如图）　　　　　　　　　　　12.已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，证明。13.在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，求异面直线AE与CF所成角的大小。514.已知

4、异面直线与所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与，所成的角均是的直线有且只有（）A、1条B、2条C、3条D、4条15.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能解析：D16.在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条（）A.4B.6C.8D.10解析：A17.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是（）A.48对B.24对C.12对D.6对解析：B18.正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC

5、’所成的角的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°19.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。（12分）20.在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O⊥平面GBD（14分）21.P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．（1）若PA=PB=PC，则O是△ABC的____________心．（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是

6、△ABC_________心．5（3）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．（4）若△ABC是直角三角形，且PA=PB=PC则O是△ABC的____________心．（5）若△ABC是等腰三角形，且PA=PB=PC，则O是△ABC的____________心．（6）若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；解析：（1）外心．∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心．　（2）内心（或旁心）．作OD⊥AB于D，OE⊥BC于

7、E，OF⊥AC于F，连结PD、PE、PF．∵PO⊥平面ABC，∴OD、OE、OF分别为PD、PE、PF在平面ABC内的射影，由三垂线定理可知，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC．由已知PD=PE=PF，得OD=OE=OF，∴O是△ABC的内心．（如图答9-23）（3）垂心．（4）外心．（5）外心　　（6）外心．PA与平面ABC所成的角为∠PAO，在△PAO、△PBO、△PCO中，PO是公共边，∠POA=∠POB=∠POC=90°，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∴△PAO≌△PBO≌△PCO，∴OA=OB

8、=OC，∴O为△ABC的外心．21.已知：AB与CD为异面直线，AC＝BC，AD＝BD．求证：AB⊥CD．23.在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．（Ⅰ）求二面角Q－BD－C的大小：（Ⅱ）求二面角B－QD－C的大小．24.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，求异面直线AE和BF所成角的大小．525.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔS