数学北师大版一年级下册5.3简单的轴对称图形（三）

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1、北师大版七年级数学下册·第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形（三）广东高州中学初中校区苏祥权一、学情分析本节课是学生在了解轴对称现象、探索轴对称的性质后，并学习了等腰三角形和线段等轴对称图形后进行的.因此，在探索角平分线过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.二、教学目标1．经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念；2．探索并了解角的轴对称性及其性质；3．角平分线性质的应用.三、教学重点角平分的性质.四、教学难点角平分线性

2、质的应用.五、教学过程（一）复习1．线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.2．线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.（二）情景导入，初步认知1．情景导入：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？播放折纸微视频，让学生对折角有更直接的认识.打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？2．初步认知：对折，使得角的两边完全重合；折痕，把角分成相等的两部分.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.3．归纳：（三）思考探究，获取新知1．探究1做一做：拿出准备

3、好的角，标上∠AOB，并按以下步骤操作.1、把∠AOB对折；2、在折痕（即角平分线）上任找一点C；3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足；4、过点C折OB边的垂线，新的折痕与AB边交点为E.观察：将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？可见，CD与CE重合，所以CD=CE.改变点C的位置，CD与CE还存在这种关系吗？角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.归纳：拓展，用符号语言表示：延伸：角平分线的性质，为我们“证明两线段相等”，又提供了新的方法与途径.练习1、如

4、图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？解：DE=DC.理由是：射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长，所以DE=DC.练习2、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是.解：DE=DC=BC-BD=8-5=3（cm）.2．探究2，尺规作角平分线例：利用尺规，作∠AOB的平分线.已知：∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.（1）尺规作图

5、微课通过观看微课（视频），让学生更加直观的学习尺规作角平分线.（2）尺规作图作法（不作要求）作法：１.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．２.分别以D,E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.３.作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．（3）尺规作图证明证明：由已知得，OD=OE、DC=EC在⊿OCD和⊿OCE中，OD=OE（已知）∵DC=EC（已知）OC=OC（公共边）∴⊿OCD≌⊿OCE（SSS）∴∠COD=∠COE∴OC是∠AOB的平分线．（4）尺规作图注意事项a、初中阶段，尺规作图不要求

6、学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主；b、保留作图痕迹；c、在空白处注明“如图，xxx为所求作”.练习3、先任意画一个角，然后利用尺规将它四等分（要求：写出已知、求作，利用尺规作图）.（四）深化理解习题1、如图，已知⊿ABC内一点P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，则P点如何确定？析：先作出∠BAC的平分线,再作出线段AB的中垂线，两线交点P就是所要确定的点.习题2、如图，在⊿ABC中，BD是三角形的角平分线，BC=12cm，BA=8cm，点D到直线BC的距离等于4cm，求⊿ABC的面积.析：过D作

7、DF垂直AB，垂足为F，则，DF=DE=4∴S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿CBD=(AB×DF+BC×DE)÷2=40(cm2)习题3（备选题）、如图，BD是∠ABC的平分线，BA=BC,点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD,垂足分别为M，N.试说明PM=PN.析：先证明⊿ABD≌⊿CBD（SAS）,得，∠ADB＝∠CDB，根据角平分线的性质，得PM＝PN.（五）课堂小结1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；2.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（注意：这里的距离指的是“点到线的距离”）；3．掌握尺规作角平

8、分线的方法与步骤.六、课后作业课本P127习题5.5第2、3题七、教学板书展示区域5.3简单的轴对称图形（三）性质1：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.性质2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.八、教学反思本节课从学生感受折叠，到自己动手操作，演练结合，总结和运用角平分线的性质，提高