2016年高考新课标丙卷全国Ⅲ理科数学试题(附答案)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷(全国卷Ⅲ)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=(A)[2，3](B)（，2][3,+）(C)[3，+）(D)（0，2][3，+）（2）若，则(A)1(B)1(C)i(D)i（3）已知向量,,则=(A)(B)(C)(D)（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点

2、表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20℃的月份有5个（5）若，则(A)(B)(C)1(D)（6）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（7）执行如图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，，BC边上的高等于，则（A）（B）（C）（D）（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）9

3、0（D）81（10）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若ABBC，AB=6，BC=8，，则的最大值是（A）4π（B）（C）6π（D）（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个第I

4、I卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若，y满足约束条件，则的最大值为___________．（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．（15）已知为偶函数，当时，，则曲线，在点处的切线方程是_______________．（16）已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点．若，则=____________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤.（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中．（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若，求．（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，，，Error!Nobookmarknamegiven.≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分

6、）如图，四棱锥中，⊥底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分

7、10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当a

8、=2时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．2016年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷（新课标Ⅲ）理科数学答案(1)D【解析】，所以，故选D．(