高考新课标全国卷理科数学试题(附答案).doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}(2)已知复数，是z的共轭复数，则=(A)(B)(C)1(D)2(3)曲线在点处的切线方程为(A)(B)(C)(D)(4)如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么

2、点到轴距离关于时间的函数图像大致为ABCD(5)已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），13/13(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(A)100（B）200(C)300（D）400(7)如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于(A)（B）(C)（D）(8)设偶函数满足，则(A)(B)(C)(D)(9)若，是第三象限的角，则(A

3、)(B)(C)2(D)(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)(11)已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(12)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)13/13第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试卷考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每

4、小题5分．(13)设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）(15)过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为____(16)在△中，为边上一点，，=120°，=2，若△的面积为，则=_______三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．（17）（本小题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公

5、式；（2）令，求数列的前n项和(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，垂足为，是四棱锥的高，为中点（1）证明：（2）若，求直线与平面所成角的正弦值13/13(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（

6、2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程（21）（本小题满分12分）设函数。（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围13/13请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修

7、4—1：几何证明选讲如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）=；（Ⅱ）=BE×CD．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线：为参数，圆（为参数）．（Ⅰ）当=时，求与的交点坐标：（Ⅱ）过坐标原点做的垂线，垂足为、为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数=．（Ⅰ）画出函数的图像：（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围13/132010年普通高等学校招生全国统一考试（新课

8、标全国卷）理科数学答案1．【解读】，，故．应选D．2．【解读】．应选A．另解：由可得．3．【解读】由可得应选A．4．【解读】通过分析可知当时，点到轴距离为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点在轴上此时点到轴距离为0,排除答案B，应选C．5．【解读】：：函数在R为增函数为真命题，而函数为偶函数，则在R不可能为减函数，：函数在R为减函数为假命题，则为假命题，为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C．6．【解读】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，