高考数学总复习经典测试题解析版28 函数与方程

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1、2.8函数与方程一、选择题1.“a<-2”是“函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x0”的(  )A.充分不必要条件     B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a<-2时,函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上单调递减,此时f(-1)=3-a>0,f(2)=3+2a<0,所以函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x0;当函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点x0时,有f(-1)f(2)<0,即2a2-3a-9>0,解得a>3或a<-.答案:A

2、2.下列函数图像与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是(  )解析:能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a,b)内连续,并且有f(a)·f(b)<0.A、B、D中函数不符合.答案:C3.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析∵f(1)=-1+log21=-1<0,f(2)=-+log22=>0,∴f(1)·f(2)<0,故选B.答案:B4.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(  )A.(-1,

3、1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两不等实根,可得Δ>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.答案:C5.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(  ).A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析 f(x)=2x+3x在R上为增函数,且f(-1)=2-1-3=-,f(0)=1,则f(x)=2x+3x在(-1,0)上有唯一的一个零点.答案 B6.方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+

4、的图象与函数y=的图象交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是(  ).A.RB.∅C.(-6,6)D.(-∞,-6)∪(6,+∞)解析 (转化法)方程的根显然x≠0,原方程等价于x3+a=,原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标;而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移

5、a

6、个单位而得到的.若交点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为:(-2,-2),(

7、2,2);所以结合图象可得:或⇒a∈(-∞,-6)∪(6,+∞);选D.答案 D【点评】转化法能够在一定程度上简化解题过程.7.已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)零点叙述正确的是(  ).A.当a=0时,函数f(x)有两个零点B.函数f(x)必有一个零点是正数C.当a<0时,函数f(x)有两个零点D.当a>0时,函数f(x)只有一个零点解析 f(x)=0⇔ex=a+在同一坐标系中作出y=ex与y=的图象,可观察出A、C、D选项错误,选项B正确.答案 B二、填空题8.用二分法研究函数f(x)=x3+3

8、x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______,第二次应计算________.解析:∵f(x)=x3+3x-1是R上的连续函数,且f(0)<0,f(0.5)>0,则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点,且第二次验证时需验证f(0.25)的符号.答案:(0,0.5) f(0.25)9.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.解析:画出图象,令g(x)=f(x)-m=0,即f(x)与y=m的图象的交点有3个,∴0

9、<1.答案:(0,1)10.函数f(x)=的零点个数为_______.解析作出函数f(x)的图象,从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案:411.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是________.解析 由已知条件2a+b=0,即b=-2ag(x)=-2ax2-ax=-2ax则g(x)的零点是x=0,x=-.答案 0,-12.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是________.解析 由原函数有零点,可将问题转化为方程ex-2x+a=0有

10、解问题,即方程a=2x-ex有解.令函数g(x)=2x-ex,则g′(x)=2-ex,令g′(x)=0,得x=ln2,所以g(x)在(-∞,ln2)上是增函数,在(ln2,+∞)上是减函数,所以g(x)的最大值为:g(ln2)=2ln2-2.因此,a的取值范围就是函数g(x)的值域,所以,a∈(-∞,2ln2-2].答案 (-∞,2ln2-2]三、解答题13

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