高考数学总复习经典测试题解析版28函数与方程

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1、2.8函数与方程一、选择题1．“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a<－2时，函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上单调递减，此时f(－1)＝3－a>0，f(2)＝3＋2a<0，所以函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0；当函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0时，有f(－1)f(2)<0，即2a2－3a－9>0，解得a>3或a<－.答案：A2．下列函数图

2、像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)解析：能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a，b)内连续，并且有f(a)·f(b)＜0.A、B、D中函数不符合．答案：C3.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)解析∵f(1)=-1+log21=-1<0,f(2)=-+log22=>0,∴f(1)·f(2)<0,故选B.答案：B4.若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－

3、∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由题意知，一元二次方程x2＋mx＋1＝0有两不等实根，可得Δ>0，即m2－4>0，解得m>2或m<－2.答案：C5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)．A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析　f(x)＝2x＋3x在R上为增函数，且f(－1)＝2－1－3＝－，f(0)＝1，则f(x)＝2x＋3x在(－1,0)上有唯一的一个零点．答案　B6．方程x2＋x－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，若x4

4、＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(　　)．A．RB．∅C．(－6,6)D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)解析　(转化法)方程的根显然x≠0，原方程等价于x3＋a＝，原方程的实根是曲线y＝x3＋a与曲线y＝的交点的横坐标；而曲线y＝x3＋a是由曲线y＝x3向上或向下平移

5、a

6、个单位而得到的．若交点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与y＝交点为：(－2，－2)，(2,2)；所以结合图象可得：或⇒a∈(－∞，－6)∪(6

7、，＋∞)；选D.答案　D【点评】转化法能够在一定程度上简化解题过程.7．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是(　　)．A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点解析　f(x)＝0⇔ex＝a＋在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．答案　B二、填空题8．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个

8、零点x0∈______，第二次应计算________．解析：∵f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：(0,0.5)　f(0.25)9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与y＝m的图象的交点有3个，∴0

9、(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：411．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析　由已知条件2a＋b＝0，即b＝－2ag(x)＝－2ax2－ax＝－2ax则g(x)的零点是x＝0，x＝－.答案　0，－12．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．解析　由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)

10、＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．答案　(－∞，2ln2－2]三、解答题13