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时间:2020-01-10
《辽宁省沈阳市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题A卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年度上学期沈阳市期末考试高一试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合()A.B.C.D.2.已知空间两点,,则两点之间的距离是()A.B.6C.36D.3.幂函数的图像经过点,则的值等于()A.4B.C.D.4.若直线和直线平行,则()A.-2B.-2或3C.3D.不存在5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上下底面半径的比是1:4,且该圆台的母线长为9,则截去的圆锥的母线长为()A.B.3C.12D.366.一个水平放置的平面图形的斜二
2、测直观图是直角梯形(如图所示),,,,则这个平面图形的面积为()A.B.C.D.7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()-10-A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则8.光线沿着直线射到直线上,经反射后沿着直线射出,则有()A.B.C.D.9.过点作圆的切线,所得切线方程为()A.和B.和C.和D.和10.已知某几何体的三视图如图所示,三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.11.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.12.设函数,则使得成立的的取值范围是()A
3、.B.C.D.-10-二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13..14.两个圆和的公切线有条.15.已知一等腰三角形的顶点,一底角顶点,则另一底角顶点的轨迹方程为.16.对于四面体,有以下命题:(1)若,则过向底面作垂线,垂足为底面的外心;(2)若,,则过向底面作垂线,垂足为底面的内心;(3)四面体的四个面中,最多有四个直角三角形;(4)若四面体的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知圆,直线.(1)试判断直线与圆的位置关系,并说明理由;(2)若直线与
4、圆交于两点,且,求的值.18.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,垂直于底面,,分别为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求截面的面积.19.如图,在三棱锥中,是边长为4的正三角形,侧面是矩形,分别是线段的中点.-10-(1)求证:平面;(2)若平面平面,,求三棱锥的体积.20.定义在上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.21.已知圆经过点,,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆交于两点,问在直线上是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.22.已知函数.(1)若在区间上是增函数,
5、求实数的取值范围;(2)当时,求的值域.试卷答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.A11.A12.B13.714.1-10-15.或16.17.解(1)因为所以因为因为所以因为PA=AB,N为PB的中点,所以因为所以(2)因为BC=3,M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6,AN=3所以截面ANMD的面积为-10-18解:(1)由圆C的方程得:圆心C的坐标为(0,1),半径为r=因为点M到圆心C的距离为16、因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以19解(1)取因为E是线段的中点所以EF//,EF=又因为在三棱柱中,D是线段的中点所以//,=所以//EF,=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE-10-所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M,连接AM因为平面,平面,AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以20解:(1)设因为所以因为,所以所以-10-(2)由(1)知所以所以即设因为所以当即21.解(1)法一:直线AB的斜率为-1,所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为(),因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的7、交点.联立方程租,得圆心坐标为C(3,2),又半径r=,所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13(2)假设存在点N(t,2)符合题意,-10-①当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=,即N点坐标为()②当直线AB斜率不存在时,点N显然满足题意.综上,在直线上存在定点N(),使得解:(1)
6、因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以19解(1)取因为E是线段的中点所以EF//,EF=又因为在三棱柱中,D是线段的中点所以//,=所以//EF,=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE-10-所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M,连接AM因为平面,平面,AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以20解:(1)设因为所以因为,所以所以-10-(2)由(1)知所以所以即设因为所以当即21.解(1)法一:直线AB的斜率为-1,所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为(),因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的
7、交点.联立方程租,得圆心坐标为C(3,2),又半径r=,所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13(2)假设存在点N(t,2)符合题意,-10-①当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=,即N点坐标为()②当直线AB斜率不存在时,点N显然满足题意.综上,在直线上存在定点N(),使得解:(1)
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