辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试卷（理）考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为(A)(B)(C)(D)2.在复平面内，复数对应的点位于第（）象限(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是(A)类比推理

2、(B)归纳推理(C)演绎推理(D)以上都不是4.对于线性相关系数，以下说法正确的是(A)能为正值，不能为负值(B)且越接近于1，相关程度越强；相反则越弱(C)且越接近于1，相关程度越弱；相反则越强(D)不能单纯地以来确定线性相关程度5.“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分。”该推理中“正方形是平行四边形”是“三段论”的(A)大前提(B)小前提(C)结论(D)其它6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是(A)假设三内角都大于60

3、度(B)假设三内角都不大于60度(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试卷理第7页共4页7．的值为　(A)0(B)(C)2(D)48.若函数在区间上的最大值为，则其最小值为(A)－10(B)－71(C)－15(D)－229．设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)10.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为(A)3125(B)5625(C)0625(D)812511.设,，则

4、的大小关系是(A)(B)(C)(D)12．已知函数是偶函数，且当时满足，则(A)2f(1)f(3)(C)f(0)<4f()(D)f(1)

5、）已知复数，其共轭复数为，求（1）求复数的模；（2）求的值.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．19．（本小题满分12分）已知数列满足（1）计算的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试卷理第7页共4页34562.53.545（１）请根据上表提供的数据，用

6、最小二乘法求出关于的线性回归方程；（２）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？21.（本小题满分12分）为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据.由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据，，，恰好成递增的等差数列.喜欢运动不喜欢运动总计男50女50总计3070100（Ⅰ）将联表中数据补充完整，并判断是否有的把

7、握认为性别与运动有关？（Ⅱ）调查中显示喜欢运动的男志愿者中有懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？附：22．（本小题满分12分）设函数，．(I)若函数在点处的切线方程为，求实数的值；(Ⅱ)在(I)的条件下，当时，求证：；(Ⅲ)证明：对于任意的正整数，不等式成立．2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试卷理第7页共4页2015-2016学年度下学期期中考试高二数学答案（理）一、选择题1~6DCABBA7~12CBC

8、CDA二、填空题13、14、15、16、17．解：（1）∵复数z=﹣i，∴====﹣，∴

9、z

10、==1；(也可以先求z的模)（2）由题意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．18.解：（1）由，得f′（1）=﹣2又f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0．（2）函数的定义域为（0，+∞）．由，令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=5．因x