九年级数学下册第24章圆24.3圆周角23.3.1圆周角定理及其推论同步练习含解析沪科版

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1、24.3　第1课时　圆周角定理及其推论知识点1　圆周角的定义1．下列四个图中，∠α是圆周角的是(　　)　A　　　　B　　　　　C　　　　D图24－3－1知识点2　圆周角定理2．如图24－3－2，CD是⊙O的直径，圆周角∠C和圆心角∠AOB所对的弧都是________，∵OA＝OC，∴∠A＝________，∴∠AOB＝______∠C.图24－3－23．如图24－3－3，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为(　　)　图24－3－3A.28°B．54°9C．18°D．36°4．如图24－3－4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠B

2、AC和∠BOC互补，则∠BAC的度数是(　　)图24－3－4A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图24－3－5，在⊙O中，弦AC＝2，B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝________．图24－3－56．2018·无锡如图24－3－6，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°.图24－3－6知识点3　圆周角定理的推论7．如图24－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的一点，∠B＝30°，则∠A的度数为(　　)　　图24－3－7A．40°B．50°C．60°D．70°8．2

3、018·盐城如图24－3－8，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为(　　)9图24－3－8A．35°B．45°C．55°D．65°9．如图24－3－9，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直于AB，D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB的两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________°.　　图24－3－910．如图24－3－10，在⊙O中，＝，AB与CD相交于点E，∠DCB＝28°，求∠AEC的度数．图24－3－1011．2017·贵港如图24－3－11，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径

4、OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是(　　)图24－3－11A．45°B．60°C．75°D．85°12．如图24－3－12，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，则BC的长为(　　)9　　　图24－3－12A.B．2C．2D．413．2018·咸宁如图24－3－13，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(　　)图24－3－13A．6B．8C．5D．514．2017·北京如图24－3－14，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝，若∠CAB＝40°，则∠CA

5、D＝________°.　　　　图24－3－1415．2017·十堰如图24－3－15，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为________．图24－3－1516．如图24－3－16，半径为5的⊙A经过原点O和点C(0，4)，B是⊙A上一点，则tan∠OBC为________．　　　　图24－3－1617．如图24－3－17，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，AB＝9，AD＝6，求弦CD的长．9图24－3－1718．如图24－3－18，以⊙O的直径BC为一边作等边三角形ABC，

6、交⊙O于点D，E.求证：BD＝DE＝EC.图24－3－1819．如图24－3－19，△ABC内接于⊙O，已知AB＝c，BC＝a，AC＝b，⊙O的半径为R.(1)求证：＝＝＝2R；(2)若a＝5，∠A＝60°，求⊙O的半径R.图24－3－1999教师详解详析1．C　[解析]根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角，即可求得答案．2.　∠C　23．D4．C　[解析]∵∠BAC和∠BOC互补，∠BOC＝2∠BAC，∴∠BAC＋2∠BAC＝180°，∴∠BAC＝60°.故选C.5.　[解析]∵∠ABC＝45°，∴∠O＝90°，∴AC2＝A

7、O2＋CO2，∴(2)2＝R2＋R2，解得R＝.6．15　[解析]∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，∴∠COA＝90°－60°＝30°，∴∠ABC＝15°.7．C　[解析]∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.又∵∠B＝30°，∴∠A＝60°.故选C.8．C　[解析]由圆周角定理得∠ABC＝∠ADC＝35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝55°.故选C.9．35　[解析]连接OA.∵OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠ADC＝∠B

8、OC＝35