九年级数学下册 第24章 圆 24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论同步练习（含解析） 沪科版

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1、24.3　第1课时　圆周角定理及其推论一、选择题1．下列四个图中，∠α是圆周角的是(　　)A　　　　B　　　　　C　　　　　D图K－7－12．xx·衢州如图K－7－2，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是(　　)图K－7－2A．75°B．70°C．65°D．35°3．如图K－7－3，在⊙O中，＝，∠ADC＝20°，则∠AOB的度数是(　　)　图K－7－3A．40°B．30°C．20°C．10°4．小宏用三角板检查某些工件的弧形凹面是不是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是(　　)图K－7－45．如图K－7－5，△ABD的三个顶点在⊙O上

2、，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD的度数为(　　)图K－7－5A．32°B．38°C．52°D．66°6．xx·泰安如图K－7－6，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC的度数为(　　)图K－7－6A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α7．如图K－7－7，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(　　)图K－7－7A．140°　　　　　　　B．70°C．60°　　　　　　　D．40°8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(　

3、　)A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．xx·合肥包河区月考如图K－7－8，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则tanα的值为(　　)图K－7－8A.B.C.D.10．xx·马鞍山期末如图K－7－9，在⊙O上有定点C和动点P，且位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.已知⊙O的直径为10，tan∠ABC＝，则CQ长的最大值为(　　)图K－7－9A．5B.C.D.二、填空题11．xx·扬州如图K－7－10，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接A

4、O，若∠B＝40°，则∠OAC＝________°.图K－7－10　　　　12．如图K－7－11，A，B，C是半径为6的⊙O上的三个点，若∠BAC＝45°，则弦BC＝________．图K－7－1113．xx·北京如图K－7－12，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝________°.图K－7－1214．如图K－7－13，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝3，∠BAC＋∠EAD＝180°，则BC的长为________.图K－7－13三、解答题15．如图K－7－14，△ABC的外

5、接圆是⊙O，D是上的任意一点，连接BD交AC于点P.(1)图中相等的角有哪些？(除对顶角外)(2)请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．图K－7－1416．如图K－7－15，⊙O的直径AB＝10，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD.(1)判断△ABD的形状，并说明理由；(2)若弦AC＝6，求BC的长．图K－7－1517．xx·巢湖月考如图K－7－16①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD，AC于点F，G.(1)判断△FAG的形状，并说明理由；(2)如图②，若点E和点A在BC的

6、两侧，BE，AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图K－7－16规律探究如图K－7－17，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．图K－7－17详解详析[课堂达标]1．[答案]B2．[解析]B　∵∠ACB＝35°，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°.故选B.3．[解析]A　等弧所对的圆周角是其圆心角的一半，故∠A

7、OB＝2∠ADC＝40°.4．[解析]A　90°的圆周角所对的弧是半圆．5．[解析]B　∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ABD＝52°，∴∠A＝90°－∠ABD＝38°，∴∠BCD＝∠A＝38°.故选B.6．[解析]D　如图，连接OC.∵△ABC内接于⊙O，∠A＝α，∴∠BOC＝2∠A＝2α.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝90°－α.故选D.7．[解析]B　∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝180°－40°＝140°，∴∠P＝∠DOE＝70°.故选B.8．[解析]D　如图，∵∠AOC＝160°，∴∠A

8、BC＝∠AOC＝×160°＝80°，∠