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《八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第2课时）教案 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时【教学目标】知识与技能:理解一次函数与二元一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义,会求二元一次方程的解.过程与方法:经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.【重点难点】重点:会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解
2、.难点:会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解.【教学过程】一、创设情境,导入新课 如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.(2)求不等式x+1>mx+n的解集.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.你能解答上面的三个问题吗?这一节我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:一次函数与一元一次不等式的关系1.探究:我们来看下面两个问题有什么关系?(1)解不等式5x+6>3x+10.(2)当自变量x为
3、何值时函数y=2x-4的值大于0?在问题(1)中,不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式得x>2.解问题(2)就是要解不等式2x-4>0,得出x>2时函数y=2x-4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题.那么,是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢?它在函数图象上的表现是什么?如何通过函数图象来求解一元一次不等式?[师]我们先观察函数y=2x-4的图象.可以看出:当x>2时,直线y=2x-4上的点全在x轴上方,即这时y=2x-4>0.由此可知,通过函数图象也可求得不
4、等式的解为x>2.由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系,实质上是同一个问题.2.归纳:任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.活动2:一次函数与二元一次方程组的关系1.问题:我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看
5、待方程组的解呢?首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如可化为根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等.它反映在图象上,就是求直线y=x+5和y=0.5x+15的交点坐标.因此,我们也可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.2.归纳:(1)一般地,每一个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.(2)
6、含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的方程组的解,是对应的两个一次函数图象交点的坐标.活动3:例题讲解【例1】 用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4分析:将不等式转化为kx+b>0的形式,画相应函数y=kx+b的图象,得到相应自变量的取值范围.解:原不等式可化为-x-3>0,画出函数y=-x-3的图象,从图象可以看出,当x<-3时这条直线上的点在x轴上方,即这时-x-3>0,因此不等式的解集是x<-3.总结:用图象法解不等式的步骤(1)把不等式化成ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式.(2)画出一次函数
7、y=ax+b的图象.(3)找出图象与x轴交点的横坐标,不等式的解集就相应得出.【例2】 如图,若直线l1与l2相交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解是______. 分析:方程组的解,就是直线l1与直线l2的交点P的坐标.解:∵一次函数y=2x-3的图象l1与y=-x+3的图象l2相交于点P,点P的坐标是(2,1),∴方程组的解是答案:总结:用图象法确定二元一次方程组的解1.将两个方程都化为y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的形式.2.画出两个函数的图象,确定交点坐标.3.两个一次函数图象交点的坐标是二元
8、一次方程组的解.三、交流反思 这节课我们学习了一次函数与二元一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.能把解方程kx+b=0(k≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0看成是一个问题.利用图象法解一元一次不等式和二元一次方程组,并能应用它们的关系解决实际问题.理解数形结合的内涵.四、检测反馈1.如图,直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3
