八级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式练习(新人教版)

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式01基础题知识点1一次函数与一元一次方程一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b为常数)的解即为函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标；反之，函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解．1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1B．2C．3D．42．若方程ax＋b＝0的解是x＝－2，则图中一定不是直线y＝ax＋b的是(B)ABCD3．(2018·邵阳)如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与

2、y轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝2．知识点2一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx＋b的函数值大于kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，从“数”的角度看，就是一次函数y＝0(或小于0)时相应的自变量x的取值范围；从“形”的角度看，就是一次函数的图象在x轴上方(或下方)时，相应的自变量x的取值范围．4．(2018·遵义)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是(B)A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤25.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示

3、，则不等式kx＋b＜0的解集为x＜1．第5题图第6题图6.如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是x＞1．知识点3一次函数与二元一次方程(组)一般地，每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y＝kx＋b(k，b是常数且k≠0)的形式，所以它都对应一个一次函数，也就是一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．方程组y＝ax＋b，y＝mx＋n的解是函数y＝ax＋b与函数y＝mx＋n的图象的交点坐标，画出这两个一次函数的图象，找出它们的交点，即可得到相应的

4、二元一次方程组的解．7.如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解是(A)x＝－2A.y＝3x＝3B.y＝－2x＝2C.y＝3x＝－2D.y＝－35.如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组y＝x＋1，y＝mx＋n，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．解：(1)b＝2.(2)x＝1，y＝2.(3)直线y＝nx＋

5、m也经过点P.理由：∵点P(1，2)在直线y＝mx＋n上，∴m＋n＝2，即2＝n×1＋m.∴这说明直线y＝nx＋m也经过点P.01中档题5.如图是直线y＝x－5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m的取值范围是(D)A.m＞－3B.m＞－1C.m＞0D.m＜－36.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是(A)A．方程kx＋b＝0的解是x＝0B．k>0，b>0C.当x<－3时，y<0D.y随x的增大而增大第10题图第12题图11．(2018·遵义期末)函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A

6、(m，3)，则根据图象可得关于x，y的方程组2x－y＝0，ax－y＋4＝0的解是x＝32．y＝312．(2018·白银)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组2x＋m<－x－2，－x－2<0的解集为－2＜x＜2．13.在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0?解：如图．(1)由图可知，一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5

7、的图象相交于点(3，1)，∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3.(2)当x＜3时，y1＞y2；当x＜5时，y1＞0且y2＜0.214.如图，已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x－4＞kx＋b的解集．解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)，5k＋b＝0，∴解得k＋b＝4，k＝－1，b＝5.∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.(2)联立y＝－x＋5，解得y＝

8、2x－4，x＝3，y＝2.∴C(3，2)．(3)根据图象可得x＞3.01综合题13.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？解：设y2＝kx＋b(k≠0)，根据题