猜想在小学数学教学中的实践研究【文献综述】

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1、毕业论文文献综述小学教育让数学插上“猜想”的翅膀——猜想在小学数学教学中的实践研究数学猜想的概念：数学猜想是一种合情推理,是一种创造性思维活动。它既是科学发现的先导,也是解决问题的一种手段同时也是推动数学发展的一种动力【5】。在数学学习中，猜想是学生根据已有的知识经验，对事物的结果所做的一种试探性的判断，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法[7]。猜想过程是一个人的记忆、理解能力，分析、判断能力，综合推理能力等多种智力因素作用的结果。从心理学的角度来看，它是学生有方向有根据的猜测和判断，包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感[8]。它使学生主动参与学习的过程，主动的获取

2、知识，有利于学生创造性思维的培养。让学生用数学的眼光去探索生活中的数学，用数学的思维去猜测数学问题的规律，用数学的逻辑推理去验证自己的想法并把结果放到实际情境中去检验。这个过程中学生的实践能力进一步得到开发，有利于学生自主探索精神的培养，也有利于知识系统的进一步构建和完善。研究历史对于此课题的研究早在美国教育家杜威于1910年出版的《我们怎样思维》一书中，对问题解决的心理过程进行了探讨，提出了解决问题的五个步骤：(1)在情境中感到要解决某种问题的暗示；(2)明确要解决的难题是什么；(3)提出解决问题的假设；(4)推断所定假设的内在含义；(5)在行动中检验假设，从而解决疑难问题，取得直接经验。

3、他把这五个步骤应用于教学过程，形成了探索问题的五步教学法，从杜威的这五步教学中我们看出：猜想验证是学生解决问题的核心环节。数学方法理论的倡导者PolyaG，在《MathematicsandPlausibleReasoning》一书中提出：“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间：能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。”““严格的说，除数学和论证逻辑外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。”“数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的。”“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个这个证明是通过

4、合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”[12]我们都听说过著名的哥特巴赫猜想、欧拉猜想、庞加莱猜想……这些数学猜想有的已经被我们后人证实了，有的还正在证实研究中，当我们在平时的生活中提到这些伟大的数学猜想时，无不对提出这些猜想的伟大的数学家产生一种由衷的敬佩，这些伟大的猜想也激励着我们一代又一代的年轻人，发愤图强、立志苦学去解决这些伟大的猜想，这些伟大的猜想成了人们学习的动力、成长的方向、奋斗的目标。研究现状为了了解这一课题在同一领域的研究现状，把握发展趋势，我查阅了大量的教育理论专箸、期刊、报纸及网络资料。在

5、各类杂志上虽有零星文章发表，但对于猜想在小学数学教学中的实践研究并没有系统研究。这些文章中有的是关于猜想对数学发展的影响，如张惠民的《数学猜想及其对数学发展的影响》，刘兴祥,刘康波的《数学猜想的类型、方法及其对数学发展的影响》，孟金涛的《浅谈数学猜想和数学发现的逻辑》等等，说明了数学猜想是数学研究的一种常用科学方法,又是数学发展的一种重要思维形式,研究和解决数学猜想,不但可以丰富数学理论,还会创造出许多新方法,促进数学方法论的研究和推动数学的发展。也有关于数学猜想来源的研究，如郭际贞、李培芝的《论数学猜想教学的价值与实践》阐述了猜想主要由归纳而来，由类比得到，由直观产生，由理论导出。也有关于

6、猜想作为数学思想方法的研究，如邵光华的《作为教育任务的数学思想与方法》，李伟,高隆昌的《数学思想赏析》等。也有关于猜想在课堂中的应用，如袁桂珍的《归纳猜想在数学解题中的应用》，李大波的《新课标下猜想在数学中的应用》等等通过课堂实例展示猜想验证的思想方法在课堂中的渗透。新课标也提出了积极引导学生“猜想”的教学要求。“猜想—验证”成为目前学生学习数学的一种重要学习方式。《数学课程标准》提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在有些情况下，教猜想比教证明更为重要[14]。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花

7、，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。在数学思考方面要能根据解决问题的需要，收集有用的信息，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。从中发现，在新课程理念的指导下，人们越来越关注学生在课堂中是否进行猜想教学，如何组织、实施猜想教学的研究。人们越来越反对传统的教