基本初等函数专项训练（含答案解析）经典题

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1、一、简答题1、设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域．2、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝

2、f′(x)

3、；(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)

4、(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－

5、t－15

6、.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)＝(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售

7、A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函

8、数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.9、已知命题p：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成

9、立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．二、选择题10、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（   ）A．         B．       C．      D．11、函数是（   ）A．周期为的奇函数                 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数                D．周期为的偶函数12、曲线在点处的切线方程为                                  (   )A.    B.    C.   D.13、函数的单调增区间为A、R            

10、   B、           C、      D、14、已知，若恒成立，则的取值范围是（A）  （B）      （C）       （D）15、已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是  A．      B．     C．     D．16、已知，，，则     A.        B.       C.      D.   17、已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（   ）   A．（）     B．（）  

11、 C．（，12）     D．（6，l2）18、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是A.           B.C.       D.19、已知，，，则                                         （A）    （B）    （C）    （D）20、函数的部分图象为（    ）21、A  B                                   C              D21、已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的

12、取值范围是（　　）A.           B.      C.      D.22、已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为(　　)A．1024