基本初等函数训练题贾小雷

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1、基本初等函数训练题例1已知函数当f(x)分别是幂函数、正比例函数、反比例函数、二次函数时，求m的值。分析与简答：本题考查上述数函数的定义。如幂函数要求，解得m=；正比例函数要求=1，反比例函数要求，二次函数要求=2，且都要求，顺次得m的值是。例2求下列式子的值。（1）（2）5（3）分析与简答：同学们认识对数较比认识指数要困难些，为此，（1）我们要抓住“对指互化”这个基本方法，具体我们可循如下三句话来突破：（1）①是一个数x,②这个数x多大？③9的这么大次方是27，即。于是，，所以。（2）是一个数，这个数多大？5的这么大次

2、方是32。于是，5=32.（3）则需要对数式的化简，代数式的运算。=（lg2+lg5）2-1=1-1=0例3（2009年北京卷）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．（A）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（B）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（C）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（D）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度分析与简答：本题主要考查对数的运算、函数图象的平移变换等基础知识．考查了基本变形与转化能力．可以将变形为，因此可以将函数的图象向左平移3个单位长度

3、，再向下平移1个单位长度，故应选C．另外，也可以先把函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的10倍，纵坐标不变，得到函数的图像，然后再向左平移3个单位长度，得函数的图像。函数的图象变换往往会出现变换不唯一的情形，不同的解析式变形，或不同的变换顺序，会产生不同的变换方法，代数运算变幻多样，图象变换殊途同归，选项C只是一种变换方式．例4设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么，正确的选项是（）A．B．C．D．分析：本题障碍在于分别求出的表达式，为此，设原等式为x，利用“对指互化”，分别解出是确定选项的关键。解：设3a=

4、4b=6c=x（x>0）,分别取对数得，∵a，b，c都是正数，∴，利用对数换底公式得，，，代入选项，即知正确选项是B。反思：如果题目涉及指数式相等，设其等于一个值，构建对、指互化的桥梁是一个好方法；在对数式的运算中，我们又往往通过化“同底”的方法，为对数运算法则的使用创造条件；解决指数式与对数式的相关运算，上述两种方法是同学们务必要掌握的。例5、已知，且则下列不等式中正确的是（）ABCD分析与简答：解答选择题，很多的时候可采用对相关量赋特殊值的方法，但从逻辑上讲，赋特殊值只能否定，不能肯定，有时要否定三个命题，还需几次赋

5、值。本题涉及幂的大小比较，而已知条件把相关量限定的不易取到整数，可以采用赋值和利用函数性质结合的方法。如A，由指数函数为减函数可否；B由幂函数为增函数可确定为正确的选项；或取更直观；C视两端为不同的指数函数，由可否；D取可否。例6（2007年天津卷）设均为正数，满足①，②，③.则a、b、c的大小关系是（）。A.B.C.D.分析与简答：本题是综合运用指数函数、对数函数图像的好题。对比①②，我们可以右侧函数的图像为基准，a、b视为左侧函数图像与基准线交点的横坐标，易知a

6、右侧函数图像与基准线交点的横坐标，显然b1,所以0＜a＜；因为0<<1，所以；因为0<<1,所以；综上可知．例7、已知函数如果对任意都有成立，求实数ａ的取值范围。分析与简答：通过观察函数的图像，谋求解题策略，是数学解题的入门功，本题较好的体现了这一点。但要画出函数的草图，首先要考虑函数不同的单调性，于是取或分类画出草图。分析题意可得，时，只需①；时，只需②；注意到，所以①可化为，即，又因，据增减性得。仿此解②，最终解得实数

7、ａ的取值范围是。例8、已知，且，，当时，均有，求实数的取值范围。分析与简答：由时，均有可得，即在区间上，恒成立。记，在上图像已定，只需把底数同样要分类成或，以便从函数g(x)=不同的单调性角度思考问题。当时（请图示），欲使

8、A,B关于直线y=x对称，且点A(B)的坐标和为4,所以，m+n=4.例10、讨论y=（）的单调性。分析与简答：设u==（x-1）-1,我们可根据在区间(-∞，1]、上，函数u的不同单调性，研究本题函数y=（）单调性。①当x在(-∞，1］内由小变大至1时，根据函数图象不难得到如下判断：u=（x-1）-1由大变小至-1