浙江省绍兴市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

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1、绍兴一中2015学年第二学期期中考试高一数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，正六边形ABCDEF中，（▲）A．B．C．D．2.ΔABC中,A=,B=,b=,则a等于（▲）A．1B．2C．D．3.已知数列{}满足：，，那么使＜3成立的n的最大值为（　▲　）A．2B．3C．8D．94.的值为（▲）A.B.C.D.5．设是等差数列的前项和，若，则(▲)A．　　　B．　　　　　C．　　　　　D．6．中，A=，b=2,以下错误的是（▲）A.若,则有一解B.若,则有两解C.若,则有两解D.若,则有两解7.中，若对任意均有成

2、立，则（▲）8.已知向量，，定义：，其中．若，[来源:学.科.网Z.X.X.K]则的值不可能为（▲）Ａ．B．C．D．7[来源:学科网Z-X-X-K]二、填空题（每小题3分，其中第11,13题各4分，共23分）9.△ABC中，若，则A＝▲10.△ABC中，若角A,B,C成等差数列，则＝▲11.边长为2的等边的面积为▲，若为的中点，点满足，则＝▲．12.＝____▲____.13.中，若，，则▲，的最小值为：▲．14.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为▲15.设函数是公差为的等差数列，，则▲三、解答题（本大题共5题，共5

3、3分）16.（本题满分8分）已知向量.（Ⅰ）在上的投影；（Ⅱ）若共线，求实数的值；17.（本题满分10分）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令，记的前项和为，若，求.718.（本题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调增区间；（Ⅲ）若,，求的值.19.（本题满分11分）如图，△中，，，点在边上，,，为垂足．（Ⅰ）若△的面积为，求的长；（Ⅱ）若，求角的大小.[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学+科+网Z+X+X+K]20.（本题满分12分）中，A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ

4、）判断的形状；（Ⅱ）若不等式对任意的满足题意的都成立，求的取值范围．7[来源:Z-x-x-k.Com]7一、选择题（每小题3分，共24分）1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.A二、填空题（每小题3分，其中第11,13题各4分，共23分）9.10.12.，13.14.14.15.三、解答题（本大题共5题，共53分）16.解：（1），故在上的投影为：=………4分（2），共线即：，故………4分17.解：（1）由成等差数列得，即，得．………4分（2）由=，=，知为等差数列，所以，则=2，得到，所以………6分18.解：（Ⅰ

5、）………3分（Ⅱ）所以增区间为：………4分(Ⅲ)，则，因为，若，则，矛盾，又，所以，所以=………5分19.解:（Ⅰ）连接，由题意得，又，7得．由余弦定理得，所以，边的长为．………5分（Ⅱ）方法1：因为．由正弦定理知：，且，得，解得，．所以角的大小为．………6分方法2：由正弦定理得，得．又，则，得，．所以角的大小为．20.（Ⅰ）解法一：∵，∴()2＝·(＋)＋·，即()2＝·＋·，即·＝0．∴△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．………5分解法二：∵()2＝·＋·＋·，所以由余弦定理知：=++=从而，∴△ABC是以C为直角顶

6、点的直角三角形．（Ⅱ）在直角△ABC中，a＝csinA，b＝ccosA．若a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，[来源:学科网Z-X-X-K]则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，∵＝[c2sin2A(ccosA＋c)＋c2cos2A(csinA＋c)＋c2(csinA＋ccosA)]7＝[sin2AcosA＋cos2AsinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋令t＝sinA＋cosA，t∈，---------------------------

7、--------------10分[来源:学科网Z-X-X-K]设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时f(t)为单调递减函数，∴当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3．∴k的取值范围为（－∞，2＋3]．………7分7