江苏省如皋中学2015届高三数学10月阶段练习试题 文

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1、江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习高三数学(文科)一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．复数z1=3+i，z2=1-i,则复数的虚部为___▲____．2．“x>1”是“<1”的__▲__条件．(如：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B＝___▲____．4．函数的定义域为___▲___．5．已知x、y满足，则的最大值为___▲____．6．已知,则___▲__．7．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于___▲

2、____．8．在等差数列中,，则=__▲__．9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是　　▲　　．10.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则·(＋)＝▲．11．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为___▲____．12．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝2，则三棱锥D－ABC的体积为___▲____．13．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0

3、平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是____▲____．-8-14．记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为___▲____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤．15．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.17．已知函数．（1）设，且，求的值；（2）若，求函数值域；（3）在△ABC中，AB=1，，且△ABC

4、的面积为，求sinA+sinB的值．-8-BACD地面18．某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长米，为的中点，到的距离比的长小米，，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且部分的价格是部分价格的两倍.设米,米.(1)求关于的函数；(2)问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？19．已知函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.-8-20．已知（为常数，且）．设是首项为4，公比为2的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和，当时，求；（3）若，问是否存在实数，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出

5、实数的取值范围；若不存在，说明理由．-8-高三数学质量检测(文科)试题命题人:钱如美1．2;2．充分不必要;3．;4．;5．12;6．;7．;8．45;9．0或－;10.6;11．;12．13．[－2，－1];14．15．解：（1））（2）①当时，恒成立；　②当时，∴或解得或（舍去）所以③当时，或（舍去）解得综上，当，实数的取值范围是．16．证明：（1）取中点，连结．在中，分别为的中点，所以，且．由已知，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以．又因为平面，且平面，所以平面．-------------------------6分（2）在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．-

6、-----------------------------------------8分在直角梯形中，，可得．在中，，所以．-----------------------10分又所以平面．---------------------------------12-8-又因为平面，所以平面平面.----------------------------14分17．（1）==3分由，得，于是，因为，所以．5分（2），所以值域为9分（3）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是.①10分在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以． ②11分由①②可得或于是由正弦定理得，所以

7、．14分18．解：(1)由题,.连结，则在中，，整理得：----------6分（注：不注明定义域扣2分）(2)设金属支架每米价格为元，金属支架每米价格为元，则总成本为----------8分设---------10分则----------12分令，在上单调增,-8-所以当时,即时,取得最小值.------14分答：当时，建造这个支架的成本最低.-------16分19．解：（Ⅰ）…………………3分由于或，故