江苏省常州市武进区九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习七新版苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习七七、根与系数关系综合题3：1．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．2．已知一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．3．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2

2、－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．145．已知a、b是实数，且，解关于x的方程：（a+2）x2+b2=（a﹣1）x．6．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜3，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．7．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若，求m的值．8．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0

3、．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．149．已知关于x的一元二次方程．（1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中>），若y是关于m的函数，且，求y与m的函数解析式．10．已知关于x的方程（1）若方程有实数根,求k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值,并求此时方程的根。11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）

4、若方程两实数根分别为、，且满足+=10，求实数m的值．12．已知：关于的方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由．1413．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．14．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．1

5、5．已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值．16．先阅读下列的解答过程，然后再解答：阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别是x1、x2．那么x1+x2=﹣，x1x2=．例如：已知方程2x2+3x﹣5=0的两根分别为x1、x2则：x1+x2=﹣=﹣，x1、x2===﹣请同学阅读后完成以下问题：（1）已知方程3x2﹣4x﹣6=0的两根分别为x1、x2，求x1+x2和x1x2的值．（2）已知方程3x2﹣4x﹣6=

6、0的两根分别为x1、x2，求+的值．（3）若一元二次方程2x2+mx﹣3=0的一根大于1，另一根小于1，求m的取值范围．1417．已知m是方程的一个根,求的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．19．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+

7、1）为正整数的实数a的整数值．14答案：1．（1）m＞；（2）m=﹣3，m=1．试题分析：（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，∴m＞；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=2m

8、+1，x1•x2=m2﹣4，∵两个实数根的平方和等于15，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，解得：