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《湖南省醴陵市2017_2018学年高二数学下学期开学考试试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省醴陵市2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“是假命题”是“为真命题”的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．3．与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是（）A．B．C．D．4．函数的单调递增区间是（）A．B.C．D．5．若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则（）A．B.C．D．6．若动点
2、到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．已知命题：“是的充要条件”，命题：“”.则下列结论正确的是（）A．为假B．为真C．为假D．均为真-11-8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A．12B．4C．D．9．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．10．已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数.当时,,且,则不等式的解
3、集为（）A．B．C．D．12.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．命题的否定是.-11-14．定积分.15.已知双曲线的渐近线方程是，且过点，则双曲线的标准方程是。16．已知函数的自变量取值区间为,若其值域
4、也为,则称区间为的保值区间.若函数的保值区间是,则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为,且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，且．求的值．-11-19.（12分）如图，在直棱柱(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求直线所成角的正弦值..20．（12分）已知正项等比数列中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．-11-21．（本小题满分12分）已
5、知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，以为直径的圆恒过原点，试问原点到直线的距离是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．（第21题图）22.（12分）已知函数(1)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;-11--11-1-5.ADACA6-10.CCBBC11-12BD13.14.15.16.17.解:……………………………………………………3分……………………………6分∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题
6、………………………8分即或或“”是真命题时,实数的取值范围是………10分18.解（Ⅰ）·····················2分即·····················4分∵····················6分（Ⅱ）·······························8分-11-··························12分19.解：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB
7、＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0)．因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0.解得或(舍去)．...............................................................................................................3分于
8、是＝(，3，－3)，＝(，1,0)．因为·＝－3＋3＋0＝0，所以⊥，即AC⊥B1D．.........6分(2)由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0)．设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则即令x＝1，则n＝(1，，)．.........9分设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ＝
9、cos〈n，〉
10、＝＝.-11-即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为...........
