湖南省娄底市双峰县2017_2018学年高二数学下学期开学考试试题理

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1、双峰一中2018年上学期高二入学考试试题数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求）1．复数与复数互为共轭复数，则（）A.B.C.D.2．已知命题P：，那么命题是（）A.B.C.D.3．若满足则的最大值为（）A.8B.4C.2D.14．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现

2、用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.5．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到-8-D．函数在区间上是增函数6．按图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A.45B.47C.49D.517．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.B.C.D.8.已知且，函数满足，，则（）A．-3B．-2C.3D．29．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该

3、几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知的内角A,B,C所对的边为且=+，则（）A．B．C．D．11．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0,点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）A.B.C.D.12、已知函数-8-（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n－1）个小矩形面积

4、的，且样本容量为300，则中间一组的频数为_____14．已知，且，则向量与向量的夹角是__________15．已知，，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为__________16．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，所对的边分别为，已知.（1）若的面积为，求的值；（2）求的最大值．18．（本

5、小题满分12分）设等差数列.（1）求数列通项公式；-8-（2）若记，求数列前.19．（本小题满分12分）如图矩形所在的平面，，分别是，的中点,且．（1）求证:；（2）求二面角的余弦值大小.20．（本小题满分12分）设为实数，是定义在R上的奇函数，当<0时，9.若“<”是假命题，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．-8-（1）求椭圆的方程；（2）直线：是圆的一条切线，与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恒过原点，求圆的方程．22.（本小

6、题满分12分）设函数f（x）=x-1/x-alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：-8--8--8-22.-8-