宁夏石嘴山市第三中学2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理

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1、2016届石嘴山三中第三次模拟考试数学（理）能力测试一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．若集合,,则等于（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，则的值为()A．B．C．D．3．设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题①；②；③；④中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④4．已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A．B．C．D．5.设X~N(1,),其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)=0.0228，那么向正方形OABC中随

2、机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（附：若随机变量服从正态分布N(则=68.26％.=95.44％）12A.6038B.6587C.7028D.75396、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．6B．12C．24D．487

3、.设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为(　)A.B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9.对∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为A．B．C．D．10.数列满足，对任意的都有，则A．B．C．D．11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD12．定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式(其中e为自然对数的底数）的解集

4、为（）A.B.C.D.12第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则二项式的展开式各项系数和为．14．已知x，y满足若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为____________．15．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_____________．16．给出下列命题：M①.命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；②.“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③.函数的零点个数为；④幂函数的图像恒过定点⑤.“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；⑥.方程有

5、三个实根.其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分12分）在中，分别为角、、的对边，为边的中点，（1）若，求的值；（2）若，求的面积.18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：12（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45

6、）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据：19.（本小题满分12分）如图，空间几何体中，平面平面，平面．（1）证明：平面；（2）若是边长为2的正三角形，平面，且与，所成角的余弦值均为，试问在上是否存在一点，使得二面角的余弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．1220．已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．21．设函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的

7、单调区间；（Ⅱ）若在内有极值点，当，，求证：．（）【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（I）；（II）AB2=BE•BD-AE•AC.23．（本小题满分

8、10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为