谈Delta-Sigma之工作原理

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1、淺談Delta-Sigma之工作原理文/黃克強'95年初老朽準備「EAD-DSP系列之DSP演算法」（詳見高傳真227期）之前，蒲總編曾經向老朽提及Crystal公司的CS4328、CS4330……一系列的IC，希望我能寫一系列的文章來談這一系列廣泛用途之OverSampling之D/AConverterIC，其實這一系列的IC都是採用了所謂之「分段式UpSamplej的DSP架構搭配△■工之D/AConverter而成，由於老朽在『細說EAD-DSP系列之DSP演算法」一支中並末談及△■工的工作原理，因此特別請我的好友黃克強

2、博士來撰寫△・S的部份。一一何志誠何老朽是我的摯友兼同事，他的辦公桌就在筆者的左手邊。他是個發燒友，也是音響專家。而筆者卻是個音響白癡（編者：唉！唉！黃先生實在太謙虛了，如果您是白癡，那我們豈不……）。他專精信號處理，尤其是OverSampling。而筆者擅長數位通訊及一點點適應性控制。半年前'甚至更久之前，何老朽拿了一些CS4328之類的DataSheet及他在高傳真發表的文章給我，這時我才在他的調教之下初窺發燒音響之門徑。誰知黃鼠狼給雞拜年不懷好意，何老朽半哄半騙的要我替他寫一篇有關Delta-Sigma的介紹文章。礙於多

3、年交情，我勉強答應下來。事後才發現這種文章真難寫。爲了能在高傳真雜誌上「露臉」，必須避免學院派的數學推導，又必須把東西寫得清清楚楚（要不然就變成低傳真），真是難。難！難！難！難！不過何老朽畢意沒看走眼，筆者費了九牛二虎之力，終究把它寫出來了。但由於筆者筆法不夠老練，寫出來的文章可能還是生硬了些，尙請讀老您多多包涵。有任何批評指教，請找何老朽代轉，包君滿意！▼圖咨：CS4328之方塊国18bitdigitalinputfs圖零是CS4328的方塊圖，第一個方塊8XInterpolationFilter已經在何老朽以前的一系列高傳

4、真文章中介紹過了。第二個方塊就是本文所要談的Delta-Sigma（AX）。▼冃一；：之演化DeltaModulator（圖二）Sigma-DeltaModulator（圖五）First-OrderDelta-SigmaModulator（圖六）High-OrderDelta-SigmaModulator（圖七）現在我們就開始正式進入△-SD/Aconverter之殿堂。爲了使本文雅俗共賞，筆者避開圖零是CS4328的方塊圖，第一個方塊8XInterpolationFilter已經在何老朽以前的一系列高傳真文章中介紹過了。第二

5、個方塊就是本文所要談的Delta-Sigma（AX）。▼冃一；：之演化DeltaModulator（圖二）Sigma-DeltaModulator（圖五）First-OrderDelta-SigmaModulator（圖六）High-OrderDelta-SigmaModulator（圖七）現在我們就開始正式進入△-SD/Aconverter之殿堂。爲了使本文雅俗共賞，筆者避開了所有的數學方程式，儘量以圖解的方式作觀念上的介紹o要了解△工調變，必須先從△調變下手，比較容易進入狀況，複雜如CS4328所採用之五階△工調變就是從最

6、原始之△調變一步一步演化而來的。請詳見圖一的演化圖。數位波形輸入DeltaModulator▲圖二：△調變之1-bitDAC建議讀者在K這篇文章時，多看圖，至於文字就只是用來說明圖例而已。YaLJTJLTTJ-▲圖三：△調變l-bitDAC之工作原理圖二是一個八調變之IBitDAC。Xd代表數位波形輸入，就數位音響而言，Xd可能是18bit‘至於尾巴的d代表digital之意。Yd爲△調變之IBit輸出，値爲正1或負1。△調變之觀念很簡單，就是要使Yd之積分波形愈接近Xd愈好，如三所示°每當Yd之積分値（即Zd）超過Xd，下一

7、個Yd値就設爲負1。如果Yd之積分値Zd低於Xd‘下一個Yd値就設爲正1。圖二的減法器就是要看看Xd和Zd誰大誰小，Ud=Xd-Zd，若Ud大於零‘比較器輸出（即Yd）就爲正1，若Ud小於零，比較器輸出爲負1。如此一來Yd不斷的修正使得Yd之積分後波形Zd如影隨形般的和Xd同上同下。現在要做的就是把Zd以類比的方式重現出來。很容易的，首先利用IBit的DAC將數位的Yd轉成類比的對等信號Ya，（其中a代表analog之意），然後再用類比積分器將Ya作積分而產生Zao於是Za和Zd兩者之波形是一樣的，只不過Zd是數位而Za是類比

8、。但是由於IBitDAC，Za會有些不平滑的轉折點，所以最後還需要一個類比低通濾波器以產生平滑的Xa，Xa就是Xd的類比重現。Zd—FEFtzFtFtzFtzFLTIZdYdn_n_TLn_TLn_n1四：△調變1-bitDAC之缺點這樣的△調變方式產生了一些問題。首先是如果