解析几何基础知识汇总

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1、解析几何基础知识1•平行与垂直若直线/i和<2有斜截式方程爪y=k[x+b[,Z2：y=k2x+b2f则:⑴总线l//h的充要条件是：k}=k2^b^b2(2)直线Z]丄Z2的充要条件是:kvk2=-l2.三种距离⑴两点间的距离平血上的两点Pl(Xpyi),P2(x2f『2)间的距离公式卩屮21=巳(小一兀2)2+(力一)界•特别地，原点(0,0)与任意一点P(x,y)的距离10P=yjx+y2.⑵点到一肓线的距离：点P()(x(),为)到直线LAx+By+C=()的距离d=加。¥汇0y/A~+B・⑶两条平行线的距离两条平行线Ax+By+Q=0与Ax+By+C2

2、=0间的距离d=予詰書3、的方程的两种形式①.圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2f方程表示圆心为(d,b),半径为7•的圆.②.圆的一般方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0⑴当D2+E2~4F>0时，表示圆心为③(一#，半径为丸”+尸―4F的圆；(2)当D2+E2~4F=0时,⑶当D2+E2~4F<0时，它不表示任何图形.4、直线与圆的位置关系①.直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.判断肓线与圆的位置关系常见的几何法：利用圆心到肓线的距离d和圆半径广的人小关系de相离②.直线与圆相交直线与圆和交时，若/为弦长，d为弦

3、心距，厂为半径，则有，=孑+£)2,即/=2百二求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式.5、两圆位置关系的判断两圆(X—°1F+©—方1尸=r?(r>0),(x—«2)2+(3,—仇)?=r?(^2>0)的圆心距为d,则1.d>门+门0两圆外离;2.d=n+/*2O两圆外切;3.lr1-r2l

4、H厂2)O两圆内含6•椭圆一、椭圆的定义和方程1.椭圆的定义平而内到两定点F】、F2的距离的和等于常数2a(大于IF,F2I=2c)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦

5、点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a>2c,否则轨迹不是椭闘；当2a=2c时，动点的轨迹是线段；当2a<2c时,动点的轨迹不存在。=l(a>b>0)・2.椭圆的方程(1)焦点在兀轴上的椭圆的标准方程:22VX(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：〒+孑=1@>方>0)・二、椭圆的简单几何性质(a2=b2+c2)标准方程令+$—l(Qb>0)$+話—l(QQO)图形kB2jFyfA.JB、a21”B.X性质范围—aWxWa—bWyWb-bWxWb对称性对称轴：x轴，y轴对称中心:坐标原点顶点A](—4,0),人2(。,0)Bi(0,—b),B2(

6、0,b)Ai(O,~a)f人2(0,a)B、(一b,O),B2(b,0)性质轴长轴A1A2的长为2d短轴B/2的长为2b焦距F{F2=2c离心率e-e(o,i)av7a,b,c的关系c2=a2~b27•双曲选一、双曲线的定义平而内与两个定点戸、F2的距离的差的绝对•值等于常数(小于F}F21L不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点戸、凡叫做双曲线的焦点，两焦点的距离旧鬥叫做双曲线的焦距.二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形范围对称性顶点®x^a或xW—a对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点坐标：Ai(—a,0),A2(af0)®_y^a或y^—a

7、对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点顶点坐标：Ai(0,—a),人2(0,a)渐近线离心率eW(l,+8)其中c=yla2+b2中曲轴线段人局叫做双1111线的实轴，它的长L4/2l=2a；线段5园叫做双曲线的虚轴，它关系火尿州的长IB〃2l=2机g叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴c2=a2+b2(c>«>0,c>b>0)8・抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线/上）。定点F叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线。方程y2=2px（p>0）叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在

8、兀轴的正半轴上，焦点坐标是尸（纟，0）,它的准线方程是x=-匕；22（2）抛物线的性质-条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他儿种形式：y2=-2px,x2=2pyfx2=-2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：［一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）］标准方程y2=2px(P>0)y2=-2px(P>0)x2=2py(P>0)x2=-2py(P>0)图形A7I焦点坐标（討）U，o）（0，-彳）准线方程2x=P2T范围x>0x<0y>0y<0对称性兀轴兀轴y轴