北师大版八年级(上册)《实数》导学案

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1、..第二章实数第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想。3、会判断一个数是有理数还是无理数。【学习过程】环节一、自学和研读(一)知识准备1、有理数的概念:__________和___________统称为有理数。2、有理数总可以用__________或____________________表示,反过来__________或____________________也都是有理数。(二)、

2、教材研读1、理解无理数的概念(1)把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,设大正方形的边长为a,计算,小组讨论:a可能是整数吗?a可能是分数吗?(2),b是有理数吗?(3)估计数值的大小判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.边长a面积S1<a<21<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?a是有限小数吗?A是什么数?(借助计算器

3、进行探索,完成表格)(4)归纳:称为无理数。例如:圆周率是一个小数,因此它是一个无理数。再如:0.121221222122221……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)它是一个小数,因此它是数。.......环节二:例1、判断:1、无限小数是无理数()反思感悟:2、带根号的数是无理数()3、无理数是无限小数()4、是无理数()例2:下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?0.4583,,-π,-,18.注意:形成练习:教材第25页环节三形成提升1、(1)(2)(3)数;2、面积为6的长方形,长是宽的3倍,则宽为()A、整

4、数B、分数C、有理数D、以上都不对3、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间,试求出这两个整数。环节四小结一、本课知识:1、_________________________________称为无理数。2、理解无理数定义时要注意:(1)无限循环小数是__________,无限不循环小数是__________。特殊的数是__________。(2)无理数除以非零有理数仍是____________。二、本堂课涉及的主要数学思想方法有:第二节平方根第1课时.......【学习目

5、标】1.叙述数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。2.掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。3.会应用算术平方根的性质。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】环节一自学与研读(一)、学习准备1、无理数的概念:_____________________称为无理数。2、3、互为相反数的两个数的和为__________。(二)、教材精读理解算术平方根的概念(1)根据下图填空x2=_______y2=_______z2=_______w2=______

6、(2)上图中的x,y,z,w怎样表示?(3)归纳:一般地,如果一个_______的平方等于即那么这个_______就叫做的________________,记为“”,读作“根号”。规定:环节二典型例题例1:求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3);(4)14.解:(1)∵    ∴900的算术平方根是______,即=_______;(2)(3)(4)注意:(1)在求的算术平方根时,若是有理数的平方,的算术平方根就不带根号;若不是有理数的平方,的算数平方根就带有根号。(2)由于求一个非负数的算术平方根常借

7、助于平方运算,所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。例2、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?.......解:将h=19.6代入公式得:=________,所以t=______(秒)答:铁球到达地面需要______秒.环节三形成提升1、填空题:(1)的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身,这个数是_____;2、下列数中没有算术平方根的是()A、0B、-1C、10D、3、求下列各式的

8、值(1)(2)(3)解:归纳:算术平方根具有性。环节四合作探究例3解:(1)根据算术平方根的非负性,可得,且(2)根据算术平方根的定义,可得。例4、求各式中的取值范围。(1)(2)(3)解:环节五小结第二节平方根第2课时【学习目标】.......1.叙述平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步

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