2015年 四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷及答案

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1、2015年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（　　）A．球体B．长方体C．圆锥体D．圆柱体2．已知，则的值为（　　）A．B．C．D．3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　）A．B．C．D．5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上

2、且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（　　）A．B．10C．D．6．已知反比例函数图象经过点（1，﹣1），（m，1），则m等于（　　）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD=60°，则∠C的度数是（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°8．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（　　）A．B．C．D．9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．

3、（x+2）2=9D．（x﹣2）2=910．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（　　）A．L1为x轴，L3为y轴B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴D．L2为x轴，L4为y轴　二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=　　．12．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=　　．13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光

4、下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是　　m．14．把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为　　．　三、计算题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°（1﹣）0+﹣

5、1﹣

6、（2）解方程：x（x+6）=16．16．（6分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．　四、解答题（每小题8分，共32分）17．（

7、8分）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？18．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为

8、60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．19．（8分）如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求△PBQ的面积．20．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合

9、），直线DE交CA的延长线于F点．（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y．①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②当△AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值．　B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x2﹣2x﹣=0，则x3﹣2x2+（1﹣x）的值是　　．22．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为　　cm．23．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　　．24

10、．如图，M为双曲线y=（x＞0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点