2015上海交通大学高数上复习题

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1、上海交通大学高等数学A1期末复习题（一）极限与连续1.设的定义域是，，则复合函数的定义域为2.当时，是等价无穷小，则3.4.设，则a＝5.已知在＝0处连续，则＝6.是的第类间断点，且为间断点.7.若函数，则它的间断点是8.当时，下列变量中是无穷小量的有（）。（A）（B）（C）（D）9.已知，且，那么（）（A）在处不连续（B）在处连续（C）不存在（D）11.设，则为（）（A）(B)(C)(D)不存在12.设，则当时，有（）（A）与是等价无穷小；（B）与是同阶但非等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比低阶的无穷小。13.当时，下列四个无穷小量

2、中，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小（）（A）；（B）；（C）；（D）。14.求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）15．设，试确定与的值，使在上处处连续。16．设，讨论在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。17.设在上连续，且，证明必存在，使。（二）导数与微分一、导数的定义（1）存在，（2）函数在点处是否连续？是否可导？（3）函数处处可导，求.二、求下列函数的导数-（5）已知，求.（6）已知，求.（7）已知求.三、隐函数的导数下列各题中的方程均确定是的函数（1）求.（2）求曲线在点处的切线方程和法线方程

3、.（3）求.四、利用取对数求导法求下列函数的导数五、求下列各函数的导数（其中可导）（1），求.（2）设，其中为常数，存在二阶导数，求.六、求参数方程的导数（1）（2），求一阶导数及二阶导数.七、求下列函数的微分（1）的微分。（2）求隐函数的微分。（三）中值定理与导数的应用1、下列结论中正确的有（）。A、如果点是函数的极值点，则有=0；B、如果=0，则点必是函数的极值点；C、如果点是函数的极值点，且存在，则必有=0；D、函数在区间内的极大值一定大于极小值。2、函数在点处连续但不可导，则该点一定（）。A、是极值点B、不是极值点C、不是拐点D、不是驻点

4、3、函数在其定义域内（）。A、单调减少B、单调增加C、图形下凹D、图形上凹4、设在区间内,,则在区间内曲线的图形（）。沿轴正向下降且为凹的沿轴正向上升且为凹的沿轴正向下降且为凸的沿轴正向上升且为凸的5、曲线的拐点为（）。不存在6、当；当，则下列结论正确的是（）。A、点是函数的极小值点；B、点是函数的极大值点C、点（，）必是曲线的拐点D、点不一定是曲线的拐点7、当；当，则点一定是函数的（）。A、极大值点B、极小值点C、驻点D、以上都不对8、设的导数在=2连续，又,则A、=2是的极小值点B、=2是的极大值点C、(2,)是曲线的拐点D、=2不是的极值点

5、,(2,)也不是曲线的拐点.9、点(0,1)是曲线的拐点，则().A、a≠0，b=0，c=1B、a为任意实数，b=0，c=1C、a=0，b=1，c=0D、a=-1，b=2,c=110、设为方程的一个解，若，且，则在处（）取得极大值取得极小值在某邻域内单调增加在某邻域内单调减少11、曲线的铅直渐近线是。12、函数在处取得极小值，则。13、曲线处的曲率为，曲线的弧微分为。14、函数带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式。15、确定函数y=x-ln(1+x2)的单调增减区间。16、确定函数的单调增减区间。17、求函数的极值。18、求曲线的凹凸区间与拐点。19、

6、求函数y=x2e-x在区间[-1,3]上的最大值与最小值。20、判别曲线的凹凸性，求拐点的坐标、极值，以及在[-1，1]上的最值。21、铁路上AB段的距离为100km，工厂C距A处20km，AC⊥AB，要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5，为使货物从B运到工厂C的运费最省，问D点应如何选取？22、证明：当时,。23、证明：。24、设在上连续，在上可导，且，证明至少存在一个，使得.25、设，证明：多项式在内至少有一个零点.（四）不定积分一、填空与选择：1.函数的通过点的积分曲线为______________

7、_______________.2.若的导数是，则的所有原函数为_______________________________.3.设某平面曲线经过点且曲线上每一点的切线斜率为，则此曲线的方程为____________________________.4.已知的一个原函数是，则=______________________.5.设，则=_________________________________.6.=____________________.7.设，则=________________.8.下列函数不是的原函数的是____________

8、_________.(A)(B)(C)(D)9.设，则等于____________________________(A)(B)(C)(D