湖南省长沙市望城区第一中学2017届高三数学上学期第三次调研考试试题理

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1、望城一中2016年下学期高三第三次调研考试试卷数学一、选择题（在每小题给出的四个选项小，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，本大题共12,个小题，每小题5分，共60分。）1.设全集«7=(12-3,4,5>，集合J1=(2A4),於=亿5),则5w(C^4)=()A(5}D.0c.(1盘3初2.设命题/?:VxgR,x2>xf则一书为（）A.3x0gR,xq>lnx0B-VxgR,x20”的（）2A

2、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4•若函数f{x）=2x^crx-2a的零点在区间•（（）」）上，则。的取值范围是（）A.(-oo,-)B.(-00,1)C.(-,+°°)D・(1,+g)5、已知£3在R上是奇函数，且满足f(卄4)=f(0,当圧(0,2)时,于3=2/,则f(2019)等于()A.—2B.2C.-98D.986•函数+勺的图象的-个对称中心的坐标为（）A.B./-,0c./-,0D.%,o](12丿(6丿(4)<3)7.已知tanCI二2,则"注丁cos2》+2等于()2

3、sinQ+cosQ°-7fe龙、2mil<5龙)—+—=—,则cos8+—U6丿316)8.已知锐角&满足sin的值为A-4D.-B.还9.函数y=In

4、x

5、x2C.仝10.将函数/W=V3sin--cos-的图彖向右平移辺个单位长度得到函数y=g（兀）的图彖，则3函数）,=g（x）的一•个单调递减区间是（）.z7171._.71.小(兀兀、rz3tT小、A・(，〒)B.(二，兀)C.(―—,)D.(―-,27T)42224211、已知函数f{x)=12：r—11,日〈ZKciLf(日)>f(c)>f(b),则下列结论中，一定成立的是

6、()A.日〈0,ZKO,c<0C.2~X2CD.r+2e<212.已知函数g(x)=a-x2(丄WxWe,ee为自然对数的底数）与h（x）=21nx的图象上存在关于x轴对称的点，贝IJ实数a的取值范用是（A.[1,丄卜2]B.[1,e2-2]e二、填空题（本人题共4个小题，)[寺+2,e2-2]D.[e2-2,+=>)e每小题5分，共20分)。C.13.已知陰，:为单位向量，其夹角为60。ur，贝ij2m-n=14.设函数f(x)=J：。r则$/⑼+/dog2

7、)=log4(x—l),x>l615.山曲线y=4^f直线y=2-兀及兀轴

8、所围成的图形的面积为A16.在AABC屮，角A,B,C所对的边分别为—b,c,且满足2cos2-=—sinA,23sin(B-C)=4cosBsinC,则c三、解答题（本人题共六个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（木小题满分10分）已知集合A={x

9、3<3r<27},B={x

10、log2x>l}.(1)分别求AnB,(Qfi)UA；(2)已知集合C={xl

11、,c==VShdC.(I)

12、求么的值;(II)若角A为锐角,求占的值及3C的面积.16.(本小题满分12分)如图，在几何体ABC・ABG中，点儿B,G在平面磁内的正投影分别为力，B,C,RAB1BC,AA=BE=4,AB=BC=CC=2,£为個的中点.(1)求证：CF〃平面ABCw(2)求二面角B.-AQ的人小.17.(本小题满分12分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为厶、厶，山区边界曲线为C.计划修建的公路为/,如图所示，M,/V为C的两个端点，测

13、得点M到小厶的距离分别为5千米和40千米,点N到人、厶的距离分别为20千米和2.5千米，以厶、厶所在直线分别为兀y轴，建立平面直角处标系xOy.假设Illi线C符合函数y二竿一(其中为常数)模型.Q+b(1)求a,b的值；(2)设公路/与曲线C相切于P点，P的横处标为匚①请写出公路/怏度(即线段AB的长度)的函数解析式/(/),并写出其定义域；②当/为何值时，公路/的长度最短？求出最短长度.15.(•木小题满分12分)已知函数/(x)=es+m-Inx・(1)设兀=1是函数/(兀)的极值点,求加并讨论/(兀)的单调性;(2)设x=x0

14、是函数于(兀)的极值点,且/(x)>Ofl成立，求加的取值范围(其中常数a满足aa=1).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.16.(本小题满分12分)选修4-4：坐标系与参数方程已