高三学情调研考试数学试题

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1、数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1.1.函数y=的定义域为A,函数y=lg(2-x)的定义域为B,则AAB=.【答案][1,2)【解析】试题分析:因为x-1>0,x>1,A=[l,+oo),2-x>0,x<2,B=(-8,2),所以AAB=[1,2).考点：集合运算2.2.写出命题Tx>0,x2-l<0"的否定：•【答案】Vx>0,x2-l>0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出其否定命题.【详解】・・•特称命题的否定是全称命题・•・命题"3x>0,x'.lsO”的否定是“Hx>

2、0,x2-l>0n故答案为Wx>0,x2-1>0-【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题•全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词；二是要否定结论，而一般的命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数y=(sinx+cosx)?的最小止周期是•【答案】兀【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数y=l+sin2x,根据最小正周期等于岂求出结果.【详解】•・•函数y=(sinx+cosx)2=1+2sin

3、2x・・・函数的最小正周期为岂=兀2故答案为九【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，正眩函数的周期性及其求法，屈于基础题.4.4.设向量：，B不平行，向量広+B与2+2%平行，则实数入=.【答案】:2【解析】因为向量减+6与$+平行，所以ka+b=k（a+2b）,则：=£所以尢f考点：向量共线.5.5.设等比数列｛和的各项均为正数，其前n项和为沐若引=1,a3=4,Sk=63,则一【答案】6【解析】试题分析：正项等比数列公LLq=-=2,得$「（1-2L3,2k=64,所以k=6.01k1-2考点：

4、等比数列的概念、通项公式和前n项的和公式.6.6.已知角a的终边经过点（-1,•的），则sin（a芒）的值二2【答案】--2【解析】x角a的终边经过点(-1,筋),x=_l,y=筋工=2,cosoi=-=一■r2冗1sin(a+-)=cosa=一一227.7.函数丫=丄（x>e）的值域是lnx【答案】（0,1］【解析】【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=丄在xNc吋的单调性，从而求出函数y的值域.lnx【详解】•・•对数函数y=lnx在［e,+©上为单调增函数・・・y=丄在［e,+©上为单调减函数lnxVx>e时,

5、lnx>lne=1•:0e)的值域是(0,1]lnx故答案为(0,1].【点睛】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等歯数的单调性，判定所求两数的单调性，从而求出值域來，是基础题.71&&“屮匕”是“函数y=sin(x+(p)的图象关于y轴对称”的条件(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)・【答案】充分不必要【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.7C【详解】若函数y=sin(x+(p)的图象关于y轴

6、对称,贝ij(p=-+k?c,kWZ.・・・必要性不成立若(P=亍，则函数y=sin(x+o)=cosx的图象关于y轴对称・・・充分性成立7CAu(p=-v是“函数厂sin(x+(p)的图彖关于y轴对称”的充分不必要条件厶故答案为充分不必要.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键.判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.9.9.设函数f(x)=asinx+x2»若f(1)=0,贝!]f(-1)的值为•【答案】2【解析】试

7、题分析：由f(l)=asinl+l2=0;得：asml=T,f(-l)=asin(-l)+(-1)2=-asinl+1=2考点：函数的解式析及求解函数值.10.10.若函数f(x)=x•ex4-f(l)-x2»则f(l)=.【答案】-2e【解析】【分析】对函数f(x)=x-ex+f(l)-x2求导，当x=l时,即可求得f(l)的值.【详解】T函数f(x)=x•ex4-f(l)-x2f(x)=ex+x•ex4-2f(l)x・•・f(l)=e+e+2f'(l)，即f'(l)=-2e.故答案为・2e.【点睛】本题主要考查导数的求

8、法，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本计算能力，解答本题的关键是将f⑴看成一个常数.7C9.11.如图,函数f(x)=2sin@x+0,-<(p<7c)的部分图象,其中A,B分别是图中的2最高点和最低点，且AB=5,那么co+cp的值为.【答案】y6【解析】【分析】先确定函数的周期，由图可