2018届高三学情调研考试数学试题

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1、一.填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1.函数y=yjx-l的定义域为A,函数y=lg(2-x)的定义域为B,则AB=.2.写出命题“3x>0,兀2_]<0”的否定：.3.函数y=(sin兀+COSX)?的最小正周期是.4.设向量a,b不平行，向量几a十”与a+2b平行，则实数;1=.5.设等比数列｛%｝的各项均为正数，其前九项和为若q=l,色=4,Sk=63,贝ijk=.6.已知角Q的终边经过点(-1,^3),则sin(6Z+y)的值为.7.函数y一Cx>e)的值域是.lnx718.a(p=-”是“函数y=sin(x+^)的图彖关于y轴对称的”条件(填“充分必

2、2要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”).9.设函数f(x)=asinx+x2f若/(1)=0,则/(一1)的值为.10.若函数/(兀)=兀・“+广(1)讥2,则广⑴=.7T11.如图，函数/(x)=2sin(Qx+0)(69>0,—<(p<7i)的部分图象，其中A,B分别2是图中的最高点和最低点，且AB=5f那么co+(p的值为.12.如图，在ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=2fD为BC边上的点，且ADBC=0,CE=2EB,贝0ADAE=.13.若关于x的方程尬+1=x有解，贝9实数k的取值范围是・14.下列有关命题的说法正确的是(请填

3、写所有正确的命题序号).①命题“若x2=l,则兀=1”的否命题为：“若x2=l,则兀H1”；②命题“若贝'Jsinx=sinyv的逆否命题为真命题；③条件O：,条件q：x=xf则“是g的充分不必要条件；④已知兀〉0时，(兀一1)/'(兀)<0,若ABC是锐角三角形，则/(sinA)>/(cosB).二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.已知函数/(%)=V2sin—cos—-a/2sin2—.'222(I)求/(X)的单调递增区间；(II)求/(兀)在区间［一龙,0］上的最小值.16.设等差数列｛色｝的公差为d,前/?项和为

4、S〃，已知S3=%,S5=25.(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)若〃，q为互不相等的正整数，且等差数列｛仇｝满足ba=p,»=q,求数列｛$｝的前比项和町.17.AABC的内角A,B,C所对的边分别为d,b,c.向量m=(a,y/3b)与n=(cosA,sinB)平行.(1)求A；(2)若a押,h=2f求ABC的面积.18.因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50c加(即EF=5Gcm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客A3的眼睛3到地而的距离为兀(cm)在区间［140,180］内，设支架FG高为力(0

5、像范围为CD(如图所示)，记CD的长度为y(y=GD-GC).(I)当h=40cm0寸，试求y关于兀的函数关系式和y的最大值；(II)当顾客的鞋A在镜中的像人满足不等关系GC

6、数f(x)=ax-ax-2(awR).(1)当q>0时，求函数/(x)的单调区间；(2)若函数y=/(x)的图象在点(2,/(2))处的切线的倾斜角为45。，且函数1.g(x)=-x+tvc+nifx))当且仅当在x=l处取得极值，其中广(X)为/(X)的厶导函数，求加的取值范围.一、选择题1.[1,2）5.610.-2e②④二、解答题15.解：（I）2.Vx>0,兀?—1>03.7114.-2.16.—27.(0,1]&充分不必要9.217111.—612.113.(-oo,4]14.试卷答案/(x)=V2sinfcoS-呂7•匕空W222V22=sin(x+-)-—4

7、2TTTTTTtTTT⑴由加巧S+尹2G寸3壮71242…递增区间为[2^-—,2^+-],kwZ44-西“+辺腔，当444717TXH——=42keZ9则/（兀）的单调f(X)min=_,~16•解：（1）由己知,3a+3d=q+4d,11解得45d]+1Od=25,a=1,d=2,・XRj(2)p,q为正整数，由(1)得a”=2p-,aq=2q-l,rh已知，得b2p^=p,b2q^=q,•••{$}是等差数列，p^qq_p2q-2p由纭-i=勺+(2#_2)/=/?,得勺=1,/?