九年级数学上册42用配方法解一元二次方程教案（新版）青岛版

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1、配方法解一元二次方程教学目标1、知识与技能理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方，掌握用配方法解一元二次方程。2、过程与方法⑴、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。⑵、通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。3、情感态度与价值观通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。重点难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：现解配方法的基本过程教学过程一、创设情境，提出问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16异，场地的长和宽应各是多少?解：设场地的宽为则长为（卄6）/〃,根据矩形面积为16/

2、得到方程x（x+6）=16,整理得到#+6/—16=0。二、对比探究，解决问题:开心练一练：1、用直接开平方法解下列方程：（X+3）2=25静心想一想：2、下列方程能用直接开平方法来解吗?#+6丹9=253、【探究】怎样解方程x2+6x-16=0?对比这个方程与前面讨论过的方程,+6对9=25,可以发现方程/+6丹9=25的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程,+6尸16二0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：,+6右16两边都加上2即(£)2,使左边配成#+2滋+F的形式，得：x

3、2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：Cr+3)2二25开平方，得：%+3二±5(降次)即卅3二5或卅3二-5解一次方程，得：-¥i=2>曲二-8可以验证，2和-8是x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长为8米。设计意图：(1)分别用两种思路来解，体会先移项后配方既简单又不容易出错。理解教材中思路的合理性。学生受现有识和经验的影响，大多数同学的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移项，两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟(2)教师分析用配方法解-元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解、定解。三、【归纳】通过配成完全平方

4、式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.四、探索规律【思考】以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗？1、复习完全平方公式，并探索规律(1)x2+8x+=(x+)2⑵X2—4x+=(x—)2(3)x2—6x+=(x—)2思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？设计意图：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方。2、随堂练习一(1)彳+2

5、兀+_2(2)兀一8兀+_2⑶y+5y+.21(4)y--J+设计意图：这一环节是在学生解决了疑难后的跟踪训练，体现了重点问题强化训练的教学要求，同时又使学生对所学知识的掌握情况得到进一步了解。五、例题讲解例1：用配方法解方程解：x-8x+l=0移项得：x~8a=-1配方得：8卅16二-1^16即(尸4)2=15两边开平方得：^r4=±Vr5%i=4+V15,设计意图：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。2、继续探究，拓展提升例2、你能用配方法解方程吗？2x2+1=3兀二次项系数不是1怎么办？学生合作讨论得

6、出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.学生分析，得出解法，板演展示。例3:你能用配方法解方程吗?3%配方法解一元二次方程的基本步骤基本思路：二次方程转化为一次方程把原方程变为（x+b）2=a的形式（其中a、b是常数）当a$0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当*0时，原方程无实数解七、当堂检测1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）M）的形式为，所以方程的根为。—6x+4—0学生扮演，总结规律。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数a（2）移项:把常数项移到方程的右边（3

7、）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方（4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:写出原方程的解设计意图：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。3、随堂练习二用配方法解下列方程.Kx2-1=12x2、3x?+2x-3二0;六、课堂小结：1、同桌一组，相互交流总结本节课的收获与注意的问题。2、然后教师总结强调：2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是（）。3..若x'-mx+49是一个完全平方式，则m=（）4.用配方法将二次三

8、项式a2-4a+5变形结