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1、1.将下列命题符号化：(1)要是明天不下南口我有时间，那么我去步行街购物。解：令p：明天下雨，q：我有时间，r：我去步行街购物。(1pAq)—>r(2)如果小王和小张是一个组，那么这次英语竞赛一定取胜。解：令p：小王和小张是一个组，q：这次英语竞赛一定取胜。p->q(3)除非天下雨，否则他不乘出租车上班。解：令p：天下雨，q：他乘出租车上班q—p(4)明天既不是晴天也不是下雨天。解：令p：明天是晴天，q：明天是下雨天TPA-jq2.设命题公式G=「(Pt(QaR)),则使公式G为真的解释冇(1,0,0),(1,0,1),(1,1,
2、0).3.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：(1)G=(PAQ)V(-1PAQAR)(2)H=(PV(QAR))A(QV(^PAR))解：G=(PAQ)V(-1PAQAR)=(PAQA-iR)V(PAQAR)V(-iPAQAR)=m6Vm7Viri3=S(3,6,7)H=(PV(QAR))A(QV(-nPAR))=(PAQ)V(QAR))V(-1PAQAR)=(PAQA-1R)V(PAQAR)V(-iPAQAR)V(PAQAR)V(-1PAQAR)=(PAQA-1R)V(-1PAQAR)V(PAQAR)=m6Vm3Vm74
3、.设命题公式G=^(P^Q)V(QA(-P->R)),求G的主析取范式。G=「(P->Q)V(Q/(「P->R))=-1(-,PVQ)V(QA(PVR))=(PA^Q)V(QA(PVR))=(PA^Q)V(QAP)V(QAR)(PA-1QAR)V(PA^QA-iR)V(PAQAR)V(PAQA-1R)V(PAQAR)V(-1PAQAR)=(PA-1QAR)V(PA-1QA^R)V(PAQAR)V(PAQA-1R)V(-1PAQAR)=m3ViruVmsVm^Vm7=Z(3,4,5,6,7)=11(0,1,2)5.公式p-*(q-
4、>r)在联结词全功能集h,/｝中等值形式Z—为q(pAqAqr)6.构造下面推理的证明：前提：-nAVB,「C—B,C—D结论：A—D证明:d)A附加前提引入(2)iAVB前提引入⑶B析取三段论(1)(2)(4)「CfB前提引入⑸c拒取式(3)(4)(6)C—D前提引入⑻D假言推理(5)(6)由附加前提证明法可知，推理正确。7、设F(x)：x是鸟，G(x)：x会飞翔。贝愉题“鸟都会飞”符号化为Vx(F(x)->G(x))8设谓词的定义域为⑺,/",将表达式VxR(x)—mxS(x)屮量词消除，写成与Z对应的命题公式是R(a)AR
5、(b)->S(a)vS(b)9.设一阶逻辑公式：G=(VxP⑴/》0©))->/兀/?(对，把G化成前束范式.3xVyVz((^P(x)A-nQ(y))VR(z))10设集合A,B,其中A={1,2,3},B={1,2},则A・B=;P(A)・P(B)=.{3};{⑶,{1,3},{2,3},{1,2,3}}.11.设有限集A,B,
6、A
7、=m,
8、B
9、=n,贝0
10、
11、P(AxB)
12、=2.2mxn.12某班冇25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的
13、人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。解设A、B、C分別表示会打排球、网球和篮球的学生集合。贝山
14、A
15、=12,
16、B
17、=6,
18、C
19、=14,
20、AnC
21、=6,
22、BDC
23、=5,
24、ADBCC
25、=2,
26、(AUC)GB
27、=6。因为
28、(AUC)QB
29、=(AQ3)U(3QC)
30、=
31、(AQB)
32、+
33、(3QC)
34、—
35、AQBQC
36、=
37、(AQB)
38、+5—2=6,所以
39、(AQB)
40、=3。于是
41、AUBUC
42、=12+6+14—6—5—3+2=20,
43、AUBUC
44、=25—20=5。故，不会打这三种球的共5人。13.设集合A={2,3,4,5,6},R是A上的
45、整除，则R以集合形式(列举法)记为{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}.14设A、B、C和D为任意集合，证明(A—B)XC=(4XC)—(BXC)。证明：因为e(A-B)XC<=>xe(A-B)/yec<=>(%e/iA^Ayec<=>(%exAyecAx^B)V(xeAAyecAy^C)<=>(%eAAyec)A(x^BVy^C)o(兀eAAyec)A-.(xyec)y>eUxc)Aw(BXC)<=><%,y>f(AXC)-(BXC)所以，(A
46、—B)XC=(AXC—BXC)。15.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R】={<1,4>,<2,3>,<3,2>},R2={<2,1>,<3,2>,<4,3>},则Ri,<3,3>,<4,2>}{
