《离散数学》同步练习答案

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1、华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(pÚØq)Ù(ØpÚq)。（2）设A，B都是命题公式，AÞB，则A®B的真值是T。（3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：pÙq。（4）设A,B代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A®BÛØAÚB。（5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。”可符号化为：Øp®Øq。（6）设A,B

2、代表任意的命题公式，则德·摩根律为Ø（AÙB）ÛØAÚØB）　　。（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：(pÚØq)Ù(ØpÚq)。（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。”可符号化为：PÙQ。（9）对于命题公式A，B，当且仅当A®B是重言式时，称“A蕴含B”，并记为AÞB。（10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：Ø(PÙQ)。（11）设P,Q是命题公式，德·摩根律为：Ø（PÚQ）ÛØPÙ

3、ØQ）。（12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：ØP®Q。（13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为：pÚq。（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A®C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A®BÛØAÙB。（´）2.命题公式ØpÙqÙØr是析取范式。（√）3.陈述句“x+y>5”是命题。（´）4.110(p=1,q=1,r=0)是命题公式(

4、(Ø(pÙq))®r)Úq的成真赋值。（√）5.命题公式p®(ØpÙq)是重言式。（´）6.设A，B都是合式公式，则AÙB®ØB也是合式公式。（√）7.AÚ(BÙC)Û(AÚB)Ú(AÚC)。（´）8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（√）9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（´）10.“请不要随地吐痰！”是命题。（´）11.P®QÛØPÙQ。（´）12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（√）13.命题公式（PÙQ）Ú（ØR®T）是析取范式。（´）14.命题公式(PÙØQ)ÚRÚ(ØPÙQ)是析取范

5、式。（√）三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为（2）。（1）P®Q（2）Q®P（3）ØQ®ØP（4）QÚØP1．(1)明年国庆节是晴天。(2)在实数范围内，x+y〈3。(3)请回答这个问题！(4)明天下午有课吗？在上面句子中，是命题的只有(1)。2．命题公式A与B是等值的，是指(4)。（1）A与B有相同的命题变元（2）A«B是可满足式（3）A®B为重言式（4）A«B为重言式3．(1)雪是黑色的。(2)这朵花多

6、好看呀！。(3)请回答这个问题！(4)明天下午有会吗？在上面句子中，是命题的是(1)。4．设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。”可符号化为（2）。（1）Q®P（2）P®Q（3）ØQ®ØP（4）QÚØP5．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”在命题逻辑中可符号化为（3）。（1）Q®P（2）P®Q（3）ØP®Q（4）QÚØP6．(1)现在开会吗？(2)在实数范围内，x+y>5。(3)这朵花多好看呀！(4)离散数学是计算机科学专业的一门必修课。在上面语句中，是命题的只有

7、(4)。1．设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。”可符号化为（1）（1）P®Q（2）Q®P（3）ØQ®ØP（4）QÚØP2．下列式子是合式公式的是（2）。（1）（PÚ®Q）（2）Ø（P®（QÚR））（3）（PØQ）（4）ÙQ®R3．（1）1＋101＝110（2）中国人民是伟大的。（3）全体起立！（4）计算机机房有空位吗？在上面句子中，是命题的是（2）。4．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。”在命题逻辑中可符号化为（3）。（1）PÙQ（2）P®Q（3）PÚØQ（4）PÙØQ5．(1)如果天气好

8、，那么我去散步。(2)天气多好呀！(3)x=3。(4)明天下午有会吗？在上面句子中(1)是命题。6．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为（4）。（