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《2019年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”［考纲传真］1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.双基自主测评I1识基本能力全面巩固(对应学生用书第5页)［基础知识填充］1•简单的逻辑联结词“非”叫做逻辑联结词.(2)命题pILq,Q或q,粽p的真假判断Pq刀且Q门或g非p真真真真遐真假假真假假真假真假假假假2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有
2、些”“有一个”“某个”的”等.3.全称命题与特称命题(1)含有全稔量词的命题叫全称命题.⑵含有竝量词的命题叫特称命题.4.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.(2)p或g的否定为：綁门且綁“刀且Q的否定为：綁门或綁q.［知识拓展］1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)“或q：p、Q中有一个为真，则Q或Q为真，即有真为真；(2)"且Q：p、Q中有一个为假，则Q且Q为假，即有假即假；(3)p：与"的真假相反，即一真一假，真假相反.2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.［基本能力口测］1.(思考辨析
3、)判断下列结论的正误.(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()(2)命题綁(刀且g)是假命题，则命题Qg中至少有一个是假命题.()（3）“长方形的对角线相等”是特称命题.（）（4）命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.（）［解析］（1）错误.命题。或g中，p,a有一真则真.（2）错误.Q且q是真命题，则Q,g都是真命题.（3）错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题.（4）错误.“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”.［答案］⑴X（2）X（3）X（4）
4、X1.（教材改编）己知p：2是偶数，q：2是质数，则命题締Q,縹q,p或q,卩且g中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4B［刀和g显然都是真命题，所以繍刀，綁g都是假命题，p或q,Q且g都是真命题.］2.（2015•全国卷I）设命题Q：存在/>2”，则繍门为（）A.任意z?eN,n>2nB.存在/?eN,n^2r,C.任意/?GN,n^2!,D.存在n=2nC［因为“存在xi,pg”的否定是“任意xi,絲p（x）”，所以命题“存在用N,/>2"的否定是“任意/?eN,W”•故选C.］3.（2018•韶关模拟）下列命题中的假命题是（）A.任意
5、2^*>0B.任意^eN+,（无一1）2>0C.存在lg^<1D.存在xWR,tanx=2B［当才=1时，（x—1尸=0,故B是假命题.］4.若命题“任意%eR,日/一臼x—2W0”是真命题，则实数臼的取值范围是.［—8,0］［当臼=0吋，不等式显然成立.当爲H0时,依题意知^<0,4=a+8mW0,解得一8冬臼<0・综上可知一8W日W0.］题型分类突破考弊旦观徨方法逐突破（对应学生用书第5页）IS91I含有逻辑联结词的命题的真假判断卜例U设b,c是非零向量.已知命题P：若a•b=Qfb•c=0,则a•c=0；命题q：若a〃b,b〃c,则a〃C・
6、则下列命题小真命题是（）h.p或qB.p且qC.（絲R且（繍g）D.p且（絲q）A［取a=c=（1,0）,方=（0,1）,显然a•b=0,b•c=0,但曰・c=lH0,・•・“是假命题.a,b,c是非零向量，由a〃b矢口a=xb,由b〃c知b=yc,.*.a=xycta/7c,.•.q是真命题.综上知P或g是真命题，。且g是假命题.又Vp为真命题，純g为假命题，・•・（絲Q）且（綁Q）,Q且（絲Q）都是假命题.］［规律方法］1.up或q”且Q”“続Q”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：（1）明确其
7、构成形式；（2）判断其中命题Q的真假；⑶确定"或Q”■且Q”“絲形式的命题的真假.2.Q且Q形式是“一假必假，全真才真”，Q或G形式是“一真必真，全假才假”，非刀则是“与刀的真假相反”.［变式训练1］（2017•石家庄一模）命题p：若sinx>siny,则x>y命题q：x+y^2xy.下列命题为假命题的是（）N・p或qB.p且qC.qD.絲/?B［取尸*,尸寸，可知命题P不正确；由匕一y）空0恒成立，可知命题g正确.故絲Q为真命题，"或Q是真命题，Q且Q是假命题.］IHB2I全称命题、特称命题角度1含有一个量词的命题的否定（2015•湖北咼考）
8、命题"存在乂丘（0,+°°）,11”的否定是（）【导学号：00090009］A.任意xW（0,+°°）,Inx—1B.任意硏（0,+°°
