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《高中数学23圆的方程231圆的标准方程课堂探究新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1圆的标准方程课堂探究探究一直接法求圆的标准方程⑴①由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2可知,圆心为(a,b),半径为r,它体现了圆的几何性质；②圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r24J有三个参数a,b,r,只要求出a,b,r,圆的方程也就确定了，因此确定圆的方程需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.(2)几种特殊形式的圆的标准方程条件方程形式圆心在原点x2+y2=r2(r^O)过原点(x—a)2+(y—b)2=a2+b2(a2+b27^0)圆心在X轴上(x—a)2+y2=r2(r^
2、O)圆心在y轴上x2+(y—b)2=r2(r^O)圆心在X轴上且过原点(x—a)z4-y2=a2(aHO)圆心在y轴上且过原点x2+(y—b)2=b2(bHO)与x轴相切(x—a)2+(y—b)'=b'(bHO)与y轴相切(x—a)2+(y—b)2=a2(a^0)与两坐标轴都相切(x—a)2+(y—b)2=a2(
3、a
4、=
5、b
6、HO)【典型例题1】(1)圆心是C(—3,4),半径长为5的圆的方程为()A.(x-3)2+(y+4)2=5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y—4)2=5D.(x+3)2+(y—4)2
7、=25解析：因为圆心是C(-3,4),半径长为5,所以圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.答案：D(2)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程为.解析：AB的中点坐标即为圆心坐标C(l,-3),又圆的半径r=
8、AC
9、=返，所以所求圆的方程为(x-l)2+(y+3)2=29.答案：(x-l)2+(y+3)2=29探究二待定系数法求圆的标准方程1.待定系数法求圆的标准方程，需求出圆心和半径，即列出关于a,b,r的方程组,求出a,b,r.一般步骤如下：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x-a)
10、2+(y-b)2=r2；(2)根据已知条件，建立关于a,b,r的方程组；(1)解方程组，求出a,b,r,代入圆的方程中，求出圆的标准方程.1.有时求圆的方程时，用上初中所学圆的几何性质往往使问题容易解决.圆的常用几何性质如下：(1)圆心在过切点，且与切线垂直的直线上；(2)圆心必是两弦屮垂线的交点；(3)不过圆心的弦,弦心距d,半弦长ni及半径r满足r2=d2+m2；(4)直径所对的圆周角是90°,即圆的直径的两端点与圆周上异于端点的任意一点的连线互相垂直.【典型例题2】一个圆经过两点A(10,5),B(-4,7),半径为10,求
11、圆的方程.思路分析：本题考查了圆的标准方程的求解，可根据题目中的条件，利用待定系数法求解.解法一:设圆心为(a,b),则[(—10)2+(/7—5)2=100,①、[@+4)2+9-7)2=100.②①一②整理得7a—b—15=o,即b=7a-15.③将③代入①得a2-6a+8=0,[ci=2，[ci=4，所以补或L；[b=-[b=13・故所求圆的方程为(x-2)2+(y+l)2=100或(x—4)?+(y-13)2=100.解法二线段AB的中点坐标为(3,6),则线段AB的垂直平分线方程为y—6=7(x—3),即y=7x—15
12、・设圆心为(a,b),由于圆心在AB的垂直平分线上，所以b=7a—15.③又因为(a-10)2+(b-5)2=100,④将③代入④可得a=2或a=4.(以下同解法一)【典型例题3】求下列圆的方程：(1)圆心在直线y=—2x上，且与直线y=l—x相切于点(2,—1)；⑵圆心C(3,0),且截直线y=x+1所得的弦长为4.(2)己知一个圆关于直线2x+3y—6=0对称，且经过点A(3,2),B(l,-4).思路分析：利用圆的标准方程，把条件转化为关于圆心和半径的方程组來求解.解：(1)设圆心为(a,-2a),半径为r,则圆的方程为(x
13、~a)2+(y+2a)2=r2.-2g+1a-2解得r—-2)~+(-2°+1)?,a=1,r=V2,所以所求圆的方程为(X—l『+(y+2)2=2.(2)设圆的半径为r,则圆的方程为(x-3)2+y2=r2,利用点到直线的距离公式可以求得211d2-所以所求圆的方程为(x-3)2+y2=12.⑶AB的垂直平分线为y+1=—上1(x-2),即x+3y+l=0.2+4因为圆心在弦AB的垂直平分线上，也在对称轴上，兀=72x+3y-6=0,，则由得48兀+3y+l=0,y=——.、3(QA即圆心为所以半径为、(7_3)2+2VI3丿(
14、q340所以圆的方程为(x-7)2+y+-=沖・I3丿9探究三点与圆的位置关系判断点P(x«,y。)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有几何法和代数法两种：(1)对于儿何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小；(2)对于代数法，主
