高三数学专题复习06不等式03

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1、高三数学专题复习06不等式03一、填空题1.不等式（X—1）-Jx2-x-2>0的解集为【答案】｛x

2、xN2或x=—1｝2.若关于兀的不等式m（x-l）>x2-x的解集为｛a-

3、1x2-xx2-（1+m）x+/??<0,解集为｛兀

4、1<兀v2｝,贝91和2是方程x2—+m）x+m=0的两个根，由韦达定理，1+加二1+2二3,加二1x2,所以m—2.y/ix-y<03.已知4（3,的），O是原点，点P（x,y）的处标满足｛x—J5y+2n0,则y>0（［）QA^OP_的最大值为;（］

5、［）塑竺的取值范围为

6、O4

7、

8、OP

9、【解析】（I）依题意，04=（3,73）,OP=（x,y）叫网=2巧.0A0POA3x+V3y_+y2^3~2-羽x-y<0.作出不等式组Jx-V3y+2>0表示的平而区域:y>0则点P（兀,刃在图中阴影区域内（含边界）,易知图中点C坐标为（1,、疗）.令H标函数为z=V3x+y,即y二-忑x乜.则由图知当直线y=过点C（1,巧）时，z可取最人值为2術则匣匕最大值为憑即。竺卩的最大值为巧.2

10、OA

11、(ID=

12、OA

13、cosZAOP=2a/3cosZAOP知图中ZAOB=^71ZBOC=-,67T所以Z

14、AOC=-,6厶込茅所以壯哈知即cosZAOPe[--3<2>/3cosZAOP<3.K卩0A^P的取值范围为[-3,3].丨阳4.设兀』均为正实数，且丄+^—=丄，则厂的最小值为・2+x2+y3【解析】：由㊁*化为3（2+y）+3（2+兀）二（2+），）（2+兀），整理为xy=x+y+8,Tx,y均为正实数，.：与=兀+y+8'2^[xy+8,X则一r的最大值是y・'・（JG）~2y/xy-S>0，解得yfxy>4f即xy>6,当且仅当x=y=4时収等号，二xy的最小值为16,故答案为：16.X5•设实数兀，y满足39此8,4<—

15、<9,y【解析】x2七[16,81]，£2?3X12•厶W[2,27],X-T的最大值是27.ynin6.i2^nm,n,s,tg,m+2n=5,一+—=9,n>m,ILm.n是常数，乂5+2/的最小值是1,st贝ijm+3z?=.【解析】（―+—）（5+2r）=m+2n+^^-+—>m4-2n+2y]2mn=5+2』2nm,stst所以s+2t>5+2^^.乂$+2t的最小值是1,9or<1・n=—2m=1又n>m,所以〈，加+3〃=1+6=7・=23x-y-2<07.设x,y满足约束条件.*2x-y>0,若目标函数z=ax+b

16、y(a>0,b>0)的最大值为1,则x>0,y>0旦的最小值为•ab【解析】做可行性域，由图象知过点(2,4)时,目标函数z=ax+by(a>^b>0)取最大值为1,所以2a+4b=1,凹=丄+丄=2t/+4Z?+267+4/?=—+—+6>6+4^2,当R仅当°=血abbababa吋取等号，所以凹的最小值为6+4VLab8.已知丄+-=l(m>0,z?>0),当皿取得最小值时，血线y二—JIx+2与曲线mrtxxVV二一+二亠=1的交点个数为mn1?122【解析、■:—I—=1(加〉0,/?〉0),—I—n2J—9mnmnVtnn:

17、.—mn>8,当且仅当丄=纟=丄，即m=2,n=4时，nw取得最小值8,mn8mn2““、22故

18、11

19、线方程为')=1,xn0,y»0时，方程化为F——=1；2424为xVO,y>0时,方程化为F———1,2422当x>0,y<0吋，方程化为二一丄=1,24当x<0,y<0吋，无意义，由圆锥曲线可作出方程子+专=1,和直线"五+2与的图象,由图彖可知，交点的个数为2.9.己知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2X一2,若VxwR,f(x)v0或g(兀)<0,则m的取值范围.【解析】记A=[xf(x)<0},B=[x

20、g(x)<0},由已知得AJB=R,因为m<0B=

21、xx

22、=x+2,乂

23、PA

24、=J(兀+2)2+y$=J(兀+2)2+8兀，.

25、A4

26、_』(兀+2尸+8兀_I8x~**

27、PFx+2~V*F+4x+4，出x=0时，鱼红=1；当xhO时，=11+28x-=11+丨"

28、PFV寸+4兀+4J兀+羊+44,当且仅当x=-

29、即xX2时取等号，于是兀+彳+48,X——G，•••1+—"冋X+-+4]兀+—+4综上所述3x-y-6<011.设满足约束条件<兀一『+2»0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值x>0,y>012为6