高考数学兵法10招（3）瞒天过海，奇兵暗渡

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1、数学高考10招（3）瞒天过海奇兵暗渡传说尉迟恭，薛仁贵等力劝李世明“御驾亲征”，跨海征东，李世民以风浪太大为由不愿,于是徐茂功使用计策，将几艘大船连接起来，装扮成“望海楼”，让李世民在“楼”内等待风平浪静Z口再过海，这样船依然前行，可李世民浑然不觉，竟在不知不觉中过了海，这就是“瞒天过海”的典故.在考场上答题也是“过海”，由于解选择题无须讲道理，所以道理这个“天”也是瞒得的.具体办法很多，其中最省时省力的就是选用特技.【例1】函数y=e^-x-l的图象大致是（）A【解析】取特殊数值，令.x=e>2,•.*e=1>0

2、,/.y=幺一（幺-1）=1,这就是说：当x>2时，函数图象上存在y=l的点,否定c；又取“割1）,•/ln-=-l<0,/.y=e]e—1>1,这就是说:e数图象上存在y〉l的点，否定A,B答D.【点评】若用直接法，本题解法如下：若x>1,则lnx>O,y=严・（x・l）=x・x+l=l；若Ovxvl,贝ijInx<0,y=e'］nx-（1-x）=—+x-1,这说明：『=（Ovxvl）,X12）当Cl时，其图彖是射线y=l,当Ovxvl时，由y=x-1得=1—,*/xg（0,1）,.°.y'vO,这说明y=x-1在O

3、vxvl上是减函数，其图象xx是由+00递减至1的下凹曲线•综上，故y鬧-

4、x-l

5、的图象大致是D.显然，这种解法不仅繁难，而且要枉自多花几倍的时间，即使作对了，考生在时间上也是输不起的.【例2］如果Ovavl,那么下列不等式中正确的是（）丄丄A・（l-d）3>（1-d）2Blog（］_“）（l+Q）>0C・（1—a）?>（1+a）?【思考】取特殊数值•令X茁各选项依次化为:乙Blog]—->072显然，有且仅有A是正确的，选A.【点评】取特殊值使抽象问题具体化,各选项正确与否，一目了然.你还需要讲“道理”吗？>-logl

6、x为减函数，1。幼丄

7、若函数F(x)的图象可由函数y=/g(x+l)的图象绕坐标原点0逆时针旋转彳得到，则F(x)二()A.10_x-lB10x-lC.l-10_xD.l-10x【解】取特殊点.在y=/g(x+l)的图象上取一点A(9,1),将0A绕原点逆吋针旋转90°得B(-1,9),代入各选项，仅A适合，・・・选A.【点评】函数的图象都是点的集合，以点的旋转取代图形的旋转，已经够特殊的了，而在无穷无尽的点中，敏锐的找到A(9,1),(经过旋转则得B(-1,9))这样绝妙的特征点,从而痛快淋漓地一举找出正确的答案，这难道还不够美妙神奇吗？【例

8、5］已知定义在实数集R上的函数尸F(x)恒不为零，同时满足：F(x+y)=F(x)•当x>0时，F(x)>l,那么当xvO时，一定有(A.F(x)<-lB-llD.00时，F(x)>l,根据指数函数的性质，当xvO时，0<2x

9、题意的函数尸2；结果是轻而易举地找出了正确答案•在考场上分分秒秒值千金，你还愿意纠缠在“为什么”上无谓地牺牲自己宝贵的时间吗？【思考2】取特值：令x二0〃二0,有F(0)二［F(0)］2(F(x)H0),则F(0)二l,F(0)=F(x—x)二F(x)F(—x),即F(x)=—!—,当xvO时，一x>0.由条件：F(-x)>l,故xvO时,0

10、【思考】用特殊图形•如解图所示，使ED丄平面ABCD,且使ED=2.连AF、DF.则EF丄面ADE.VVf-ade=

11、•EF・S.MEJ=yXyXyx3x2=y.VF-ABCD=y•DE•SdabCD二丄•2•3?二6・.・.V多而体二丄+6=空・选D.322【点评】本题正是1999年难倒大批考生的全国