高考数学兵法10招（3）瞒天过海，奇兵暗渡

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1、数学高考10招（3）瞒天过海奇兵暗渡传说尉迟恭，薛仁贵等力劝李世明“御驾亲征”，跨海征东，李世民以风浪太大为由不愿，于是徐茂功使用计策，将几艘大船连接起来，装扮成“望海楼”，让李世民在“楼”内等待风平浪静之日再过海，这样船依然前行，可李世民浑然不觉，竟在不知不觉中过了海，这就是“瞒天过海”的典故.在考场上答题也是“过海”，由于解选择题无须讲道理，所以道理这个“天”也是瞒得的.具体办法很多，其中最省时省力的就是选用特技.【例1）函数的图象大致是（）【解析）取特殊数值，令.，∵∴这就是说：当时，函数图象上存在的点，否定C

2、；又取，∵∴这就是说：当时，函数图象上存在的点，否定A，B答D.【点评）若用直接法，本题解法如下：若则；若则，这说明：,当时，其图象是射线当时，由得这说明在上是减函数，其图象是由递减至1的下凹曲线.综上，故的图象大致是D.显然，这种解法不仅繁难，而且要枉自多花几倍的时间，即使作对了，考生在时间上也是输不起的.【例2）如果0

3、你还需要讲“道理”吗？为减函数，,B不对；也是减函数，,D不对；直接计算，C也不对；只有A是对的.【例3）直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，这直线的斜率是（）A.B－3C.D.3【思考）取特殊点.将原点O（0，0）左移3个单位，上移1个单位得M（－3，1）.于是kl=kOM=..选A.【点评）两点确定一条直线，而斜率相等的一切不同直线都平行，这就是本题解法的依据，或“道理”.试问：什么样的直线平行移动后，可以不经过原点呢？既如此，取特殊点原点，即是最实惠的选择.【例4）若函数F(x)的图象可由

4、函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则F(x)=()A.10－x－1B10x－1C.1－10－xD.1－10x【解）取特殊点.在y=lg(x+1)的图象上取一点A（9，1），将OA绕原点逆时针旋转90°得B（－1，9），代入各选项，仅A适合，∴选A.【点评）函数的图象都是点的集合，以点的旋转取代图形的旋转，已经够特殊的了，而在无穷无尽的点中，敏锐的找到A（9，1），（经过旋转则得B（－1，9））这样绝妙的特征点，从而痛快淋漓地一举找出正确的答案，这难道还不够美妙神奇吗？【例5）已知定义在实数集R上

5、的函数y=F(x)恒不为零，同时满足：F(x+y)=F(x)·F(y),且当x>0时，F(x)>1,那么当x<0时，一定有（）A.F(x)<－1B－11D.00时，F(x)>1,根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x<1.即0

6、且又符合题意的函数y=2x,结果是轻而易举地找出了正确答案.在考场上分分秒秒值千金，你还愿意纠缠在“为什么”上无谓地牺牲自己宝贵的时间吗？ 【思考2）取特值：令x=0,y=0,有F(0)=［F(0)］2(F(x)≠0),则F(0)=1,F(0)=F(x－x)=F(x)F(－x),即F(x)=,当x<0时，－x>0.由条件：F(－x)>1,故x<0时,0

7、.6D.【思考）用特殊图形.如解图所示，使ED⊥平面ABCD，且使ED=2.连AF，DF.则EF⊥面ADE.∵VF—ADE=·EF·S△ADE=.VF—ABCD=·DE·S□ABCD=·2·32=6.∴V多面体=.选D.【点评）本题正是1999年难倒大批考生的全国高考题.多数考生感到难的原因是直接对原图进行割补，因而计算繁杂.其实，在不影响题设这个大前提的条件下，让图形特殊，再特殊，使之能用最简单的方式求其体积..这是什么道理呢？君不见：等底等高的一切锥体等积，历经了几千年考验的祖原理，难道还不算经典道理吗？【例7

8、）过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是P，Q，则等于（）A.2aBC.4aD.例7题解图【思考）取图形的特殊位置.如解图所示，弦的特殊位置是抛物线的通径，抛物线的焦点为.由,，∴得特殊值,.选C.【点评）四选一的选择题，答案必然惟一.说明之值与弦的方向无关,即是焦点弦长的计算,以通