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1、基础巩固题组一、选择题1.在函数①y=cos
2、2x
3、,②y=
4、cosx
5、,③y=cos(2x+£),④y=tan(2x—壬中，最小正周期为兀的所有函数为()A.①②③B.①③④C.②④D.①③解析①y=cos
6、2x
7、=cos2x,最小正周期为兀；②由图象知J=
8、COS%
9、的最小正周期为71；③尸cos(2x+劭的最小正周期7=y=^；7C④y=tan(2x—另的最小正周期卩=号，因此选A.答案A2.(2017-温州模拟)函数,/(x)=tan^2x-yJ的单调递增区间是()A.[kn兀kn.5兀方―丘T+i2rGZ)（圧Z）(kn_兀hr5叭BV~12
10、,T十H丿r,it,.5兀~
11、C.hr—p,hr+巨伙UZ)D.仏+彳，刼+¥)(kWZ)解析当阮一申＜2兀一扌＜后+钦WZ)时，函数尸tan(2x—扌)单调递增，解得号一令V号+誇伙GZ),所以函数y=tan
12、^2x—jJ的单调递增区间是俘—謨竽+菁
13、gz),故选B.答案B3.函数j/=cos2x—2sinx的最大值与最小值分别为()D.2,-2A.3，—1B-3，一2C.2,—1解析j?=cos2x—2sin兀=1—sin®—2sinx=—sin2%—2sinx+1,令r=sinx,贝'Jze[-l,1],y=-t1-2t+=-（t+f+2,所
14、以JFmax—2,JVmin——2.答案D1.（2017-全国III卷）设函数/（x）=cos（x+咼，则下列结论错误的是（）A.心）的一个周期为一2兀B.y=f（x）的图象关于直线兀=罟对称JFC..心+兀）的一个零点为x=^D・/（x）在（申，兀）单调递减解析函数•心）=cos（x+f
15、的图象可由尸cosx的图象向左平移扌个单位得到,如图可知，沧）在低，"上先递减后递增，D选项错误.答案D2.已知函数./（x）=sin（ex+e）@>0,
16、卩
17、<申）的最小正周期为4兀，且Vx^R,有•心）W/曾）成立‘则7W图象的一个对称中心坐标是（）A（-普'°
18、）B（—申,0）C.（普,0jD（普,0：解析由/Cr）=sin（亦+/）的最小正周期为所以./（X）n】ax=/（
19、），即*乂寸+卩=申+2加伙UZ）,由01寻得卩=§,故/（%）=令条+扌=gkwZ）,得X=2畑:一乎伙ez）,故/（X）图象的对称中心为（2换一守，0）（AeZ）,当k=0时，沧）图象的对称中心为（一今，0）,故选A.答案A3.（2018-萧山中学仿真考试）己知函数y=cos（sinx）+sin（cos2x）,关于下列说法正确的是（）A.是奇函数，最小正周期为71B.是偶函数，最小正周期为兀C.是奇函数，最小正周期为2兀D.是偶函数
20、，最小正周期为2兀解析令/(x)=cos(sinx)+sin(cos2x)・因为/(—%)=cos(sin(—x))+sin(cos(—2x))=cos(sinx)+sin(cos2x)=/(x),所以函数是偶函数.又因为./(兀+x)=cos(sin(7i+x))+sin(cos2(7r+x))=cos(—sinx)+sin(cos2x)=cos(sinx)+sin(cos2x)=/(x),所以函数是最小正周期为71的周期函数，故选B.答案B二、填空题1.(2018-嘉兴测试)若函数f(x)=cos^2x+(p—奇函数，则(p=取最大值时，x的取值集
21、合为・解析因为.心)为奇函数，所以0—扌=申+£兀，0=罟+£兀，圧乙又因为0<^<7i,故0=罟.由y(x)=cos(2x+罟一£=cos(2x+^=—sin2r(xWR),・••当2xjrTT7U=2kn-y胆Z,即兀=加_才,kGZ时，几兀)得最大值1.姣案—尸木6、1、月2.(2018-哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数p=/sin兀+甘-(的单调递增区间是・71解析•.•p=*sinx+¥cosx=sin(x+扌,7C7T7T由2k只一㊁Wx+§W2hr+㊁(RGZ),5兀71解得2kit—花WxW2kn+gkW7j)・Stttt・••函
22、数的单调递增区间为2刼一石，2航+&］伙WZ),又xG0,申，・••单调递增区间为0,答案
23、_0,&3.(2018-宁波模拟)函数/(x)=2cos2x+cos(2x+咼一1,则函数的最小止周期为1a/13角军析f{x)=1+cos2x+㊁cos2x——牙sin2x—1=/cos2x——牙sin2x=今=7L令2x+^=kn,,Ax=—71cos2x+月，:.Tkit12十㊁'TCkWZ.Vxe0,2，・=丄••x12兀・答案兀X=^1.(一题多解)若函数./(x)=sincor(e>0)在0,扌上单调递增，在区间号申上单调递减，则3=・解析法一由于函
24、数/(x)=sincox(co>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，£为函
