第四章第6节课时作业

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1、基础巩固题组一、选择题1.（一题多解）在A/BC中，AE=书,AC=L5=30°,N4BC的而积为专，则C=（）A.30°B・45。D.75°C.60°*•*C'sinA=~^~，即*xV5xiXsin/=¥，・・・sin/=l,由/W（0。，180°）,At4=90°,解析法・・・C=60。.故选C.s._［〒“宀rffi/ssinBsinCsinC法一由正弦足理，得疋=贡,即歹帀J3sinC=专，又Ce（0°,180°）,AC=60°或C=120。.当C=120°时，A=30°9Smbc=晋工罗（舍去）.而当C=60°时，A

2、=90°9£S^abc=2^符合条件，故C=60。.故选C.答案C则B等于（2.在厶ABC中，角彳,B,C对应的边分别为a,b,c,若/=乎，。=2,b=羊,）f兀D-6、5兀小兀_p.5兀BT逅或石解析•.•/=¥，a=2,b=^^,•••由正弦定理命=爲可得，2^3sin5=^sin/i=4-X^4-2兀兀・.・/1=丁，・・・B=&答案D3.在△/BC中，角力，B,C的对边分别是q,b,c,已知b=c,a2=2b\-sin/),则A=()A普解析在厶ABC中，由b=c,―兀f兀C-4D-6/口，护+F—a22护一a2「?

3、付cosA=2bc=c人2,又a=2b(1—2b2sin/),所以cos/=sin/,即tan/=l,又知/丘(0,7i),所以A=^,故选C.4.在中，cos2--^^答案C22c（Q，b，c分别为角B,C的对边），则的形状为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形解析因为cos^=^y-,所以2cos2y—1=上上—1,所以cosB=',/CCcr+c^—b1ak,°7.,72ac飞，所以矿+氏D.所以所以为直角三角形.答案B5./XABC的内角B,C的对边分别为a,b,c,则“a>b”是“c

4、os2MVcos23”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为在中，a>Z?u>sinA>sinBosiiF/>sin25<=>2sin2?i>2sin2S<=>1—2sin2/i<1—2sin2S<=>cos2/1b"是"cos2^4

5、（）A.ci=2bB.b=2dC.A=2BD.5=2/l解析等式右边=2sin/cosC+cos/sinC=sin/cosC+sin(/+C)=sin/lcosC+sinB.等式左边=2sinBcosC+sinB,2sin5cosC+sin5=sin/cosC+sinB,因为角C为锐角三角形的内角，所以cosC不为0.所以2sinE=sin/,根据正弦定理，得a—lb・答案A二、填空题6.（2017-全国III卷）^ABC的内角力，B,C的对边分别为q,b,c.已知C=60°,b=y[6,c=3,贝JA=.?l=180o-S-C

6、=75o.答案75°7.设△/EC的内角B,C的对边分别为q,b,c,且a=2,cosC=3sin/=2sinB,贝ljc—.解析由3sin/4=2sinB及正弦定理，得3a—2b,又a=2,所以b=3,故=16,所以c=4.答案48.（2016-北京卷）在厶ABC中，/a=伍，贝町=解析在厶ABC中，a2=b2~rc2—2bc'cosA,将/=¥，a=y[3c代入，可得（羽0）2=圧+（?—2bc（—整理得2c2=b2+bc.・・・cHO,・・・等式两边同时除以得2=（驴+£可解得£=1.答案110・（2017-浙江卷）己知

7、△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为延长线上一点,BD=2,连接CD则△BDC的面积是,cosZBDC=・解析依题意作出图形，如图所示，A则sinZDBC=smZABC.由题意知AB=AC=4,BC=BD=2,贝！IsmAABC=~^~,cosZ/BC=*.所以S^dc=^BCBD-sinZDBC兮X2X2X乎誓.2BDBC因为cosZDBC=—cosZABC=―质BDF-CD?8家，所以c”価I丿八、p/口4+10—4a/To由余弦足理，cosZ57)C=2X2xViO=4-口木24三、解答题11・（2018-浙江名校三

8、联）在中，角B,C所对边分别为q,b,c,且.BB1siir^—cos㊁一彳（1）求COSB的值；（2）若b2-a2=acf求黠的值.解(1)由已知sin#_cos^=*平方得1—sinB=吉,24即sinB=丟.f•BBBJ乂sm〒＞cosy,^^107故co