（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程153抛物线讲义

《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程153抛物线讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§15.3抛物线考纲解读考点内容解读要求2013五年高考统计2017常考题型预测热度2014201b201b1.抛物线的定义和标准方程1•抛物线定义的应用2.求抛物线的标准方程A填空题解答题2.抛物线的性质抛物线的几何性质及简单运用A填空题解答题分析解读抛物线在近年高考中没有单独考查，是命题冷点.若高考出题考查,试题难度也会比较低，会重点考查对定义的理解及几何性质的简单运用.五年高考考点一抛物线的定义和标准方程1.(2016四川改编,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是.答案(1,0)2.(2

2、015陕西，14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=l的一个焦点，则p二.答案2巾3.(2014湖南，15,5分)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点，则1答案1+巾教师用书专用(4)•设4.(2013广东理,20,14分)己知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c>0)到直线1:x-y-2=0的距离为P为直线1上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为

3、切点.(1)求抛物线C的方程；(1)当点P(x°,yj为直线1上的定点时,求直线AB的方程；(2)当点P在直线1上移动时，求

4、AF

5、・

6、BF

7、的最小值.解析(1)依题意，设抛物线C的方程为xMcy,由题意易知』二丁且c>0,解得c二1.所以抛物线C的方程为x?=4y.求导得y'丿x・设A(xi,yi),B(x2,y2)则切线PA,PB的斜率分别为良2,5、也2所以切线PA的方程为y-yrs(x-xi),即y=5x-a+yb即xix-2y-2yi=0.同理可得切线PB的方程为x,x-2y-2y2=

8、0.因为切线PA,PB均过点P(xo,yu),所以XiX.}-2yo-2yF0,X2Xo-2yy-2y2=O,所以(xi,yi),(X2,y2)为方程x0x-2yo-2y=0的两组解.所以直线AB的方程为XoX-2y-2yo=O.(3)由抛物线定义可知IAF

9、=yi+l,

10、BF

11、=y2+l,所以

12、AF

13、・

14、BF

15、=(yi+l)(y2+l)=yiyz+(yi+y2)+1,联立方程消去x整理得『+(2y°-X)y+y?=O.由一元二次方程根与系数的关系可得71+72=^-270,viy2=3l,所以

16、

17、AF

18、・

19、BF

20、二y$2+(yi+y2)+l二"+X-2y(>+l.又点P(xo,y()在直线1上,所以xo=yo+2,所以*+£-2%+1=23Fc+2yo+5=2所以当y。」时，

21、AF

22、・IBF

23、取得最小值,且最小值为'考点二抛物线的性质1.（2017课标全国II文改编，12,5分）过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为朋的直线交C于点M（M在x轴的上方），1为C的准线，点N在1上且MN丄1,则M到直线NF的距离为.答案2。2.（2017课标全国II3,16,5分）已知F是抛物线C:y2

24、=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

25、FN

26、=.答案63.（2016浙江理,9,4分）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案94.（2014课标II改编，10,5分）设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,0为坐标原点，则AOAB的面积为•答案P尸5.(2013江西理，14,5分)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线'二1相交于A,B两点，若AABF为等边三角形，则p二答

27、案6作直线1与抛物线C交于不同的两点6.(2017北京理，1&14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(l,1).过点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中0为原点.(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证:A为线段BM的中点.解析本题考查抛物线方程及性质，直线与抛物线的位置关系.(1)宙抛物线C:yz=2px过点P(l,1),得p」.所以抛物线C的方程为y^x.Mi抛物线C的焦点坐标为“：准线方程为x二⑵由题意，设直线1的方程为y二kx+SkHO)

28、,1与抛物线C的交点为M(xbyi),N(x2,y2).k=fcxl-p由I,■■得4k2x2+(4k-4)x+l=0.则X[+X2=,X]X2二n因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y二X,点A的坐标为S,xj.直线ON的方程为yA,点B的坐标12!11立时・0立因为yi+4-2x1二°Bi曲立心1&眞二=0,所以yi+"=2xi.故A为线段BM的中点.7.（2016课标全国I,20,12分）在直角坐标系xOy中，直线1:y二t（tHO）交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px（p>