指数函数练习题集（包含详细答案解析）

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1、1．给出下列结论：②＝

2、a

3、(n>1，n∈N*，n为偶数)；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是(　　)A．①②　B．②③C．③④D．②④答案　B解析　∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)答案　C3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(　　)A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案　C解析　f(x)＝()x－1，∵()x>0，∴f(x)>－1.4．设y1＝40.9，y

4、2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2答案　D解析　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

5、y＝a}

6、，集合B＝{(x，y)

7、y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．R答案　B8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是(　　)A．－B．0C．2D．10答案　C解析　设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，∴函数f(x)的最小值为2.9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为(　　)A．(－1,2]B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)答案　A解析　在

8、同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．10．函数y＝2

9、x

10、的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图像可以是(　　)答案　B解析　函数y＝2

11、x

12、的图像如图．当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.11．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．答案　(－，－1)∪(1，)解析　函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则0

13、　∵y＝ax在[0,1]上为单调函数，∴a0＋a1＝3，∴a＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f(x)＝a

14、2x－4

15、(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．答案　[2，＋∞)解析　f(1)＝a2＝，a＝，f(x)＝∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若00，∴0

16、0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案　a＝3或a＝解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.(2)当0

17、b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．答案　(1)a>0，b>0时，f(x)增函数；a<0，b<0时，f(x)减函数(2)a<0，b>0时，x>log1.5；a>0，b<0时，x0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1