指数函数练习题(包含详细答案)

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1、1.给出下列结论:②=

2、a

3、(n>1,n∈N*,n为偶数);④若2x=16,3y=,则x+y=7.其中正确的是(  )A.①② B.②③C.③④D.②④答案 B解析 ∵2x=16,∴x=4,∵3y=,∴y=-3.∴x+y=4+(-3)=1,故④错.2.函数y=的值域是(  )A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)答案 C3.函数f(x)=3-x-1的定义域、值域是(  )A.定义域是R,值域是RB.定义域是R,值域是(0,+∞)C.定义域是R,值域是(-1,+∞)D.以上都不对答案 C解析 f(x)=()x-1,∵()x>0,∴f

4、(x)>-1.4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(  )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2答案 D解析 y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5,∵y=2x在定义域内为增函数,∴y1>y3>y2.5.函数f(x)=ax-b的图像如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(  )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.0

5、.-D.答案 D7.(2014·山东师大附中)集合A={(x,y)

6、y=a},集合B={(x,y)

7、y=bx+1,b>0,b≠1},若集合A∩B只有一个子集,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.R答案 B8.函数f(x)=3·4x-2x在x∈[0,+∞)上的最小值是(  )A.-B.0C.2D.10答案 C解析 设t=2x,∵x∈[0,+∞),∴t≥1.∵y=3t2-t(t≥1)的最小值为2,∴函数f(x)的最小值为2.9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)+2x-k=0有且只有两个不同的实根,则实数

8、k的取值范围为(  )A.(-1,2]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)答案 A解析 在同一坐标系中作出y=f(x)和y=-2x+k的图像,数形结合即可.10.函数y=2

9、x

10、的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变化时,函数b=g(a)的图像可以是(  )答案 B解析 函数y=2

11、x

12、的图像如图.当a=-4时,0≤b≤4;当b=4时,-4≤a≤0.11.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________.答案 (-,-1)∪(1,)解析 函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上

13、为减函数,则0

14、2x-4

15、(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是________.答案 [2,+∞)解析 f(1)=a2=,a=,f(x)=∴单调递减区间为[2,+∞).14.若0

16、>0,∴00且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14?答案 a=3或a=解析 令t=ax,则y=t2+2t-1.(1)当a>1时,∵x∈[-1,1],∴ax∈[,a],即t∈[,a].∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2在[,a]上是增函数(对称轴t=-1<).∴当t=a时,ymax=(a+1)2-2=14.∴a=3或a=-5.∵a>1,∴a=3.(2)当0

17、∈[a,].∵y=(t+1)2-2在[a,]上是增函数,∴ymax=(+1)2-2=14.∴a=或a=-.∵00,判断函数f(x)的单调性;(2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.答案 (1)a>0,b>0时,f(x)增函数;a<0,b<0时,f(x)减函数(2)a<0,b>0时,x>log1.5;a>0,b<0时,x0,b>0时,任意x1,x2∈R,x1<

18、x2,∴f(x1)-f(x2)<0,∴函数f(x)在R上是增函数.当a<0,b<0时,同理,函数f(x)在R

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