初中因式分解的常用方法—特色专题详细讲解

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1、..初中因式分解的常用方法—特色专题详解一、提公因式法.如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用写出结果．三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：Word格式..对应练习：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：Word格式..对应练习：分解因式3、4、综合练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）Word格式..（7）（8）（9）（10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次项系数

2、为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：Word格式..例6、分解因式：对应练习5、分解因式(1)(2)(3)对应练习6、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=Word格式..例7、分解因式：对应练习7、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：对应练习8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例

3、9、例10、Word格式..对应练习9、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）Word格式..（9）（10）思考：分解因式：五、主元法.例11、分解因式：对应练习11、分解因式(1)(2)Word格式..(3)(4)六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对型多项式的分解因式。条件：（1），，（2），，即：，，则例12、分解因式（1）（2）Word格式..对应练习12、分解因式（1）（2）七、换元法。例13、分解因式（1）（2）对应练习13、分解因式（1）Word格式..（2）（3）

4、例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。对应练习14、（1）（2）Word格式..八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）对应练习15、分解因式（1）（2）（3）（4）Word格式..（5）（6）九、待定系数法。例16、分解因式例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。Word格式..对应练习17、（1）分解因式（2）分解因式（3）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且

5、分解因式。（4）为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。Word格式..初中阶段因式分解的常用方法（例题再详解）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：一、提公因式法.如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用写出结果．三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，

6、但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式==每组之间还有公因式！=思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式：解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=原式=Word格式..====练习：分解因式1、2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分

7、为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式===例4、分解因式：解：原式===注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、4、综合练习：（1）（2）（3）（4）Word格式..（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6

8、=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：Word格式..解：原式=1-1=1-6（-1）+