《应用团圆数学》方景龙版-21

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1、第2章：谓词逻辑§2.1个体词、谓词与量词习题2・11.将卜•列命题丿IJO元谓词符号化。(2)2大于3仅当2大于4。(3)3不是偶数。(1)小王学过英语和法语。(4)2或3是质数。(5)除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解(1)令:%学过英语，2W：x学过法语，5小王,命题符号化为P(c)a0(c)o(2)令P(3)：兀大于y,命题符号化为P(2,3)TP(2,4)。(3)令戶(力：x是偶数，命题符号化为「戶(3)。(4)令pM：兀是质数,命题符号化为P⑵〃⑶。(5)令pM：%是东北人；QM：兀

2、怕冷；c：李键；命题符号化为「0(c)tP(c)。2.设个体域Q=｛宀b,c｝,消去下列各式的量词。(1)Vx3y(P(x)a<2(y))⑵V无X/y(P(x)v0(刃)(3)VxP(x)->fyQ(y)(4)Vx(P(x,y)^ByQ(y))3.设谓词卩(兀，刃表示“兀等于y”，个体变元兀和y的个体域都是D=^2,3｝。求卜•列各式的真值。(1)3xP(x,3)(3)VxVyP(x,y)(5)3xVyP(x,y)⑵VyP(l,y)(4)3x3yP(x,y)(6)y)解(1)因为PG，3)=1,

3、所以3x(P(x,3)=1o⑵因为P(h3)=0,所以Vy(P(l,y)=0o(3)因为P(l，3)=0,所以VxVyP(x,y)=0o(3)因为P(3,3)=1,所y3x3yP(x,y)=1o(4)3xVyP(x,y)=3x(P(x,l)aP(x,2)aP(x,3))=(P(l,l)aP(l,2)aP(l,3))v(P(2,l)aP(2,2)aP(2,3))v(P(3,l)aP(3,2)aP(3,3))⑹VxByP(x,y)=Vx(P(x,l)vP(x,2)vP(x,3))=(P(l,l)vP(

4、l,2)vP(l,3))a(P(2,l)vP(2,2)vP(2,3))a(P(3,l)vP(3,2)vP(3,3))=1A1A1=1(II)3/2V?7?(72+7?7=4an一m=2)(12)=(n+m)/2)4.设下面所有的个体变元的个体域部是鹤数集合，用白然语言表达下列各式并确定其真值。(1)Vn(n2>0)(2)=2)(4)n)(5)3/?V/w(n

5、(1())3nfm{n+m=4An-m=1)解(1)对任意的整数n有h2>0。其值为1。(1)存在整数n使得n2=2O其值为0o(2)对任意的整数n有h2>n0其值为1。(3)对任意的整数n,存在整数m使得用

6、O其值为0。(9)存在整数n使得对任意的整数m都有n+m=4^n-m=io其值为()。(1)存在整数n使得对任意的整数m都有n+m=4且n-m=2o具值为0。(2)对任意的整数m,n,存在整数k使得k=(n+m)/2g其值为。。5.令谓词戸(兀，刃表示“兀访问过y”，其中兀的个体域是学校全体学生，)‘的个体域是所有网站的集合。用白然语言表达下列各式。(

7、)P(力•元,www.hziee・edu.cn)c(2)3xP(x,www.google,com)o(3)为屮(冯友，y)0(4)》(P俣笛,)'

8、)AP(钱华，)0)e(5)黄帅/(P(黄帅,z)->P(y,z)))。(6)3x3yVz((x工y)a(P(x,z)OP(y,z)))0解(1)方元访问过www.hziee.edu.cn。(2)至少有一个学生访问过www.google.com。(3)冯友至少访问过一个网站。(4)至少有一个网站是吴笛和钱华都访问过的。(5)有另外一个学生访问过黄帅访问过的所有网站。(6)至少有两个不同的学牛访问过的网站完全相同。6.令谓词卩(兀)表示“兀说德语”，<2(兀)表示“兀了解计算机语言C++”，个体域

9、为杭电全体学牛的集合。川P°)、。(兀)、量词和逻辑联接词符号化F列语句。(1)杭电有个学生既会说徳语又了解C++。(2)杭电有个学生会说徳语，但不了解C++。(3)杭电所有学生或会说德语，或了解C++。(4)杭电没有学生会说德语或了解C++。假设个体域为全总个体域，谓词MS)表示“兀是杭电学牛”。用HQ、Qd)、M(x)、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解个体域为杭电全体学生的集合时：(1)3x(P(x)a0(x))(2)3x(P(x)a->0(x))(1)Vx(P(x