2013中考全国100份试卷分类汇编二次函数 2

《2013中考全国100份试卷分类汇编二次函数 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013中考全国100份试卷分类汇编二次函数1、（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A

2、的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向

3、上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．　2、(2013年南京)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数，且a¹0)。(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。当△ABC的面积等于1时，求a的值：当△ABC的面积与△AB

4、D的面积相等时，求m的值。解析：(1)证明：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。因为当a¹0时，[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0。所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根。所以，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。(3分)(2)解：jy=a(x-m)2-a(x-m)=(x-)2-，所以，点C的坐标为(,-)。当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。当△ABC的面积等于1时，´1´

5、-

6、=1。所以´1´(-

7、)=1，或´1´=1。所以a=-8，或a=8。k当x=0时，y=am2+am，所以点D的坐标为(0,am2+am)。当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，´1´

8、-

9、=´1´

10、am2+am

11、。所以´1´(-)=´1´(am2+am)，或´1´=´1´(am2+am)。所以m=-，或m=，或m=。(9分)3、（2013凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），

12、由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2．根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．考点：二次函数图象与几何变换；一次函数图象与几何变换．专题：阅读型．分析：根据上面例题可在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3）

13、，由题意算出A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′点坐标，再设平移后的解析式为y=2x+b，再把A′点坐标代入解析式即可．解答：解：在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），设平移后的解析式为y=2x+b，则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，﹣2=2×3+b，解得：b=﹣8，所以平移后的直线的解析式为y=2x﹣8．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握一次函数图象平移后k值不变．　4、（2013•资阳）在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组

14、的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有