14－15－1工科高数A参考答案与评分标准

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1、編B娜K底B饪W專&載曹-&能縊床-H陕西理工学院考试试卷(A卷)2014—2015学年第一学期高等数学I参考答案与评分标准题号—.二三四五总分得分阅卷人得分评阅人一.填空题：(每小题3分，共15分)"Too2.3.4.设函数f(x)=sin2兀()兀'在兀=0处连续，则a=2_-a,x=0设/(兀)在x=a处可导,Mlim^^=2015,则f(a)=2015・XWx-a5.设2^f(x)dx+f(x)-x=0,则£f(x)dx=.得分评阅人二.单项选择题(人)咼阶无穷小;(C)等价无穷小;7.设y=x3+cosx,则y"(A

2、)3x2-sinx；(C)6x-cosx；(B)(D)(每小题3分,共15分).D).低阶无穷小;同阶但不等价无穷小.(B)6尢一sin尢；(£))3兀$+sinx.8.对于函数y=j?,下列的结论正确的是(B).(A)x=0是驻点且是极值点;(C)x=0是驻点但不是极值点;9.设y=sine,则dy(B)兀=0不是驻点，是极值点;(£>)(0,0)不是拐点.(A)ecosexdx；(B)cosedx；(C)0；(D)ecosedx.10•微分方程y=2x的通解为(A)•(A)y=x2+C；(B)y=Cx2；(C)y=x2；(

3、£>)j=+C2.得分评阅人11.求极限limM二!■xtixlnx三.计算题(每小题6分，共42分，要求写出必要的计算步骤).15-求不定积分1丙需此解：+1)爲2严訂(占一士皿vx2-1v2xlim=limytixxxti1+Inx=212.计算定积分•2.^(x+x)exdxr4-1=ln

4、x+l

5、-ln

6、x+2

7、+C=ln

8、土二

9、+Cx+2fsin2x•sin2x•y-e2sinxcosx=(?sin2a:13.求由方程x+/=严所确定的隐函数y=y(x)的导数筹=0+2“p2「0p2Ji(

10、x

11、+x)eA6i

12、x=j2xexdx1+2妙=严(1+#)x+y2_2xex一21exdxo=4e2-2ex~=2(e2+l)14.求不定积分J/，dx.17.求解微分方程y'+ytanx=cos无・xedx=^exdx这里P(x)=tanx,Q(x)=cosx,于是方程的通解为y-e^P{x}dx(C+JQ(x)J"如=丿3"'(C+Jcosx^tQSixdxdx)=2[x-gd=eJlan

13、调区间、极值.32解fx)=x2-3^+2=(X-1)(^-2)(2)Vx=V}.=Jf^dx-^]7rx4cbc得分评阅人=2/r—五、证明题(每小题6分，共12分)20.证明：当兀>0时，1+斗兀>皿匚.令广(兀)=(兀一1)(兀一2)=0,得北=1,x2=2.列表分析:X(-<»,1)1(1,2)2(2,-Ko)+0—0+fM/极大极小/故/(x)在区间(-00,1］和［2,+00］上单调增加；在区间［1,2］±单调减少；/(x)在兀=1处取得极大值/(1)=^-；在兀=2处取得极小值/(2)=

14、.6319・设曲线y=

15、F与直线y=l所围成的图形记为D.(1)求图形Q的面积；(2)求图形Q绕兀轴旋转一周所生成立体的体积.解(1)A=f〔(I一兀2)心=2((1-/)么所以/(兀)在区间［0,+8)上单调增加，所以当x〉0时，有/(x)>/(0)=0,即/(兀)=1+斗兀一jm>0,亦即1+—x>J1+兀,x>0.21•设/(x)gC［0,1J,/(x)g0(0,1)且/(1)=0,证明：至少存在一点gw(0,l),使解令g(x)=xf(x)，则由/(x)gC[0,1],/(x)gD(0,1),/(l)=0知:gd)wC[O,l],g(兀)5(

16、0,1),且g(O)=(W)=O,g(l)=”(l)=O・由罗尔定理，得3^g(0,1),使g@)=/@)+b@)=O,即有广©二一単.