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1、函数及其表示基础知识梳理1.函数的基本概念（1）函数的定义：设A、3是非空数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数兀，在集合B中都有E1二确定的数/U）和它对应，那么称A^B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=/（x）,兀W4.（2）函数的定义域、值域在函数,y=Ax）,xeA中，兀叫自变量，x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合｛./WIxWA｝叫值域.值域是集合B的子集.（3）函数的三要素：定义域、值域和对应关系.⑷相等函数：如果两个函数的定
2、义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据.2.函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法.3.映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个元素兀，在集合3中都有唯二确定的元素y与之对应，那么就称对应A_B为从集合A到集合B的一个映射.另：求复金:函数卫三W…〔三@（应）.的嵐次•域釣.方法.:…①若上亍血）的寒城型⑷…仍丄…则一解一丕簣史彳寻卫起可求岀丄日g（£）的匡义域一;…②若卫=血（对）的定义域
3、为（①b）,则求出址兀）的值域即为的定义域・4.函数的单调性（1）定义：一般地，设函数/U）的定义域为/.如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个自变量的值Q,也,当X）＜x2时，都有心丄）＜心2），那么就说函数夬力在区间D上是增函数；当兀2时，都有心丄）＞心2），那么就说函数.f（x）在区间D上是减函数。⑵单调区间的定义：若函数/U）在区间D上是增函数或减函数,则称函数/U）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做/U）的单调区间.涯J…西数的里一週性一星对茉一个区屈西一言畋2…所一叹要愛到一
4、区冋的瞑制-例如画数工亍1分別在（二于丄XQh…©…土于内都屋里週逆减纽..但丕熊说鱼在.整个匡义•域•即（二于―①U.（Q,…土于）内里週逆减—星能分龙写―配函数的里週减区问为（二巴，…①枳（乞…土于1,一…丕一能用…遙接―函数单调性的判断(!)嵐义陸二聖值作羞亠变形亠匡号亠王结迨：…(2)复佥注匚同壇昱减…即一内处函.数的-里週性相凰吐2…型壇.函.熱…丕同吐为懑.函.数:…在公共的里現区间内有一:…壇函数土壇函数三壇函…壇函一数二减函一数亍增函数-减函数士减函数三减函数.2…减函数二壇函数三减
5、函数•。…(3)图•衆法J…科甩图豫洌.宛敢数够.里週性-函数的奇偶性与周期性基础知识梳理1.奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数•心)的定义域内任意一个兀，都有/(—力=/U),那么函数.心)就叫做偶函数.如果对于函数/U)的定义域内任意一个无，都有/(—尢)=—/(无),那么函数/U)就叫做奇函数.注：奇-假函数的匡义域关壬原点对卷―2.奇、偶函数的性质(1)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图彖关于y轴对称.(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性担回，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相
6、反。(3)若奇函数夬兀)在兀=0处有定义,则X0)=0,偶函数恒有/(x)=/(
7、x
8、).判斷函数的奇僵性—二般有二曲方法变义.注;…(2).图赛法丄.(3上性质法_・3.周期性(1)周期函数：对于函数y=/U),如果存在一个非零常数匚使得当兀取定义域内的任何值时，都有心+门=心),那么就称函数y=fix)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数/U)的所有周期中存在•个最小的正数,那么这个最小正数就叫做./U)的最小正周期.那2函数«/©)最凰期函.数丄.甚史二个:甩涯J
9、…若卫^士切三二血).或卫艺士切.=•詣或.几丫土①三.二计p期为T=2a：练习检测1.（2011-江西）若心）=/,则/U）的定义域为（）.寸lo迈（2兀+1）A.（—亍0）B.（——,0]C.（—亍+30）D.（0,+°°）乙乙乙解析由log^（2x+l）>0,即0<2x+lVl,解得一㊁VxVO.答案A2•下列各对函数屮，表示同一函数的是（）.A.yu)=lgx2,gO)=21g兀ll+u11+vc•和尸Y厂？血尸7口B.Xx)=l^
10、,^(x)=)g(x+l)-lg(x-l)D./(x)=(
11、Vx)2,g(x)=V?答案C1-II:0：1233.函数）=心）的图象如图所示.那么，沧）的定义域是;值域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是解析任作直线x=a9当g不在函数y=/U）定义域内时，直线x=ci与函数y=/U）图象没有交点；当a在函数y=/U）定义域内时，直线x=a与函数y=/（兀）的图象有且只有一个交点.任作直线y=b9当直线y=b与函数y=fix）的图象有交点，则b在函数y=fix）的值域内；当直线y=h与函数y=j{x）的图象没有交点，则h不
